新唐书- 第65部分

十五，除数八十三。）

晨退：十日，退五度。先疾，日益迟九分。历，十度。（乘数五百一十五，

除数八十四。）

晨留：八日，历八度。（乘数五百一十五，除数八十六。）

晨迟行：四十二日，行三十一度。先迟，日益疾十分。历，四十二度。（乘

数五百一十五，除数九十二。）

晨平行：十二日，行十二度。历，十二度。（乘数五百一十五，除数百三十

七。）

晨疾行：百七十一日，行二百六度。先迟，五日益疾九分。历，百七十一度。

（乘数五百一十五，除数百五十六。）

晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三日

益迟十六分。历，四十一度七百一十九分。（乘数七百九十七，除数二百九。）

○辰星

晨合后伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先迟，日益疾

二十二分。历，十六度七百一十五分。（乘数二百八十六，除数二百八十七。）

夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益迟五十分。历，十二度。（乘数二

百八十六，除数二百八十七。）

夕平行：九日，行九度。历，九度。（乘数四百九十五，除数百九十四。）

夕迟行：六日，行四度。先疾，日益迟七十六分。历，六度。（乘数四百九

十六，除数百九十五。）

夕留：三日。历，三度。（乘数四百九十七，除数百九十六。）

夕合前伏：十一日，退六度。先迟，日益疾三十一分。历，十一度。（乘数

四百九十八，除数百九十七。）

夕合后伏：十一日，退六度。先疾，日益迟三十一分。历，十一度。（乘数

五百，除数百九十八。）

晨留：三日。历，三度。（乘数四百九十八，除数百九十八。）

晨迟行：六日，行四度。先迟，日益疾七十六分。历，六度。（乘数四百九

十七，除数百九十六。）

晨平行：九日，行九度。历，九度。（乘数四百九十六，除数百九十五。）

晨疾行，十二日，行十七度。先迟，日益疾五十分。历，十二度。（乘数四

百九十二，除数百九十四。）

晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，日益迟

二十二分。历，十六度七百一十五分。（乘数二百八十六，除数二百八十七。）

各置其本进退变率与后变率。同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各

以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从为并。前退后进，

各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加、减日

度中率，各为日度变率。（其水星疾行，直以差、并加、减度中率，为变率。其

日直因中率为变率，勿加、减也。）

以定合日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各以同名者相消为

差，异名者相从为并。皆四而一。所得满辰法，各为日度。乃以前日度盈加、缩

减其合后伏度之变率及合前伏、前疾日之变率，亦以后日度盈减、缩加其后疾日

之变率及合前伏、前疾度之变率。（金水夕合，反其加减。留退亦然。）其二留

日之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加、减本迟度之变率。（谓以

所多于中率之数加之，少于中率之数减之。已下加、减准此。）退行度之变率，

若差于中率者，即倍所差之数，各加、减本疾度之变率。（其土、木二星，既无

迟、疾，即加、减前、后顺行度之变率。）其水星疾行度之变率，若差于中率者，

即以所差之数为日，各加、减留日变率。（其留日变率若少不足减者，即侵减迟

日变率；若多于中率者，亦以所多之数为日，以加留日变率。）各加、减变率讫，

皆为日度定率。其日定率有分者，前后辈之。（辈，配也，以少分配多分，满全

为日。有余转配其诸变率。不加减者，皆依变率为定率。）

置其星定合余，以减辰法；余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加

时度，得定合后夜半星度及余。（自此各依其星计日行度，所至皆从夜半为始。）

各以一日所行度分顺加、退减之。其行有小分者，各满其法从行分。伏不注度，

留者因前，退则依减。顺行出虚，去六虚之差。退行入虚，先加此差。（六虚之

差，亦四而一，乃用加减。）讫，皆以转法约行分，为度分，得每日所至。（日

度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，不可预定。今且略据日度中率，商量

置之。其定率既有盈缩，即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相较近者

因用其差，求其初、末之日行分为主。自余诸变，因此消息，加、减其差，各求

初、末行分。循环比较，使际会参合，衰杀相循。其金、水皆以平行为主，前后

诸变，准此求之。其合前伏，虽有日度定率，因加至合而与后算不叶者，皆从后

算为定。其初见伏之度，去日不等，各以日度与星辰相较。木去日十四度，金十

一度，火、土、水各十七度皆见。各减一度，皆伏。其木、火、土三星，前顺之

初，后顺之末，及金、水疾行、留、退初、末，皆是见、伏之初日，注历消息定

之。金、水及日、月度，皆不注分。）

置日定率减一，以所差分乘之，为实。以所差日乘定日率，为法。实如法而

一，为行分，得每日差。以辰法通度定率，从其分，如日定率而一，为平行度分。

减日定率一，以所差分乘之，二而一，为差率。以加、减平行分，（益疾者，以

差率减平行为初日，加平行为末日；益迟者，以差率加平行为初日，减平行为末

日。）得初、末日所行度及分。（其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以

所差分乘之，为实。倍所差日，为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分。

然后为差率。）

置初日行分，益迟者，以每日差累减之；益疾者，以每日差累加之：得次日

所行度分。（其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，当令同之，乃用加、减。）

其先定日数而求度者，减所求日一，以每日差乘之，二而一。所得以加、减

初日行分，（益迟减之，益疾加之。）以所求日乘之，如辰法而一，为度。不尽

者，为行分，得从初日至所求日积度及分。

若先定度数而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，从之。八之，如每日

差而一，为积。倍初日行分，以每日差加、减之，（益迟者加之，益疾者减之。）

如每日差而一，为率。令自乘，以积加、减之。（益迟者以积减之，益疾者以积

加之。）开方除之，所得以率加、减之。（益迟者以率加之，益疾者以率减之。）

乃半之，得所求日数。（开方除者，置所开之数为实。借一算于实之下，名曰下

法。步之，超一位。置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实。

毕，倍方法一折，下法再折。乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方。命后

商以除实。毕，隅从方法折下，就除如前开之。）

五星前变，入阳爻，为黄道北；入阴爻，为黄道南。后变，入阳爻，为黄道

南；入阴爻，为黄道北。（其金、水二星，以夕为前变，晨为后变。各计其变行，

起初日入爻之算，尽老象上爻未算之数。不满变行度常率者，因置其数以变行日

定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数与此日数已下者，星在道南北

依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，南北返之。）

《九执历》者，出于西域。开元六年，诏太史监瞿坛悉达译之。断取近距，

以开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九日，余七百三分日之三百七十

三。历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度，无余分。日去没分九百分度之十

三。二月为时，六时为岁。三十度为相，十二相而周天。望前曰白博义；望后曰

黑博义。其算皆以字书，不用筹策。其术繁碎，或幸而中，不可以为法。名数诡

异，初莫之辩也。陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。

　卷二十九　志第十九

◎历五

宝应元年六月望戊夜，月蚀三之一。官历加时在日出后，有交，不署蚀。代

宗以《至德历》不与天合，诏司天台官属郭献之等，复用《麟德》元纪，更立岁

差，增损迟疾、交会及五星差数，以写《大衍》旧术。上元七曜，起赤道虚四度。

帝为制序，题曰《五纪历》。

其与《大衍》小异者九事，曰：仲夏之朔，若月行极疾，合于亥正，朔不进，

则朔之晨，月见东方矣。依《大衍》，戌初进初朔，则朔之夕，月见西方矣。当

视定朔小余不满《五纪》通法，如晨初余数减十刻已下者，进以明日为朔。一也。

以三万二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分从之，二千四百而一，为晨初

余数。二也。阳历去交分，交前加一辰，交后减一辰，余百八十三已下者，日亦

蚀。三也。月蚀有差，以望日所入定数，视月道同名者，交前为加，交后为减；

异名者，交前为减，交后为加，各以加减去交分。又交前减一辰，交后加一辰，

余如三百三十八已下者，既。已上，以减望差，八十约之，得蚀分。四也。日蚀

有差，以朔日所入定数，十五而一，以减百四，余为定法。以蚀差减去交分。又

交前减两辰，余为阴历蚀。其不足减者，反减蚀差。在交后减两辰，交前加三辰，

余为类同阳历蚀。又自小满毕小暑，加时距午正八刻外者，皆减一辰；三刻内者，

皆加一辰。自大寒毕立春，交前五辰外，自大暑毕立冬，交后五辰外，又减一辰。

不足减者，既。加、减讫，各如定法而一，以减十五，余为蚀分。其阳历蚀者，

置去交分，以蚀差加之。交前加一辰，交后减一辰。所得，以减望差，余如百四

约之，得为蚀分。五也。所蚀分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，

为泛用刻，不复因加。六也。日蚀定用刻在辰正前者，以十分之四为亏初刻，六

为复末刻。未正后者，六为亏初刻，四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、

除数，诸变皆通用之，不复变行异数。入进退历，皆用度中率。八也。以定合初

日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各同名者，相消为差；异名者，

相从为并。皆四而一。所得满辰法，各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变

率，亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。（太白、辰星夕变，则返加减留退。）

二退度变率，若差于中率者，倍所差之数，曰伏差，以加减前疾日度变率。（荧

惑均加减前疾两变日度变率。）岁星、荧惑、镇星前留日变率，若差于中率者，

以所差之数为度，加减前迟日变率。（皆多于中率之数者，加之；少于中率者，

减之。）后留日变率，若差于中率者，以所差之数为日，以加减后迟日变率及加

减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。（多于中率之数者，减之；少于中

率者，加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟，即加减前后顺

行日度变率。）太白晨夕退行度变率，若差于中率者，亦倍所差之数为度，加减

本疾度变率。（夕合前、后伏，虽亦退行，不取加、减。）二留日变率，若差于

中率者，以所差之数为度，加减本迟度变率。皆多于中率之数加之，少于中率减

之。其辰星二留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，各加、减本迟度变率。

疾行度变率，若差于中率者，以所差之数为日，各加、减留日变率。（亦多于中

率之数者，加之；少于中率者，减之。其留日变率，若少不足减者，侵减迟日变

率。）加减讫，皆为日度定率。九也。

《大衍》以四象考五星进退，或时弗叶。献之加减颇异，而偶与天合。于是

颁用，讫建中四年。

《宝应五纪历》演纪上元甲子，距宝应元年壬寅，积二十六万九千九百七十

八算。

《五纪》通法千三百四十。

策实四十八万九千四百二十八。

揲法三万九千五百七十一。

策余七千二十八。

用差七千五百四十八。

挂限三万八千三百五十七。

三元之策十五，余二百九十二，秒五；秒母六。（以象统为母者，以四因之。）

四象之策二十九，余七百一十一。

一象之策七，余