新唐书- 第62部分

至肃宗时，山人韩颖上言《大衍历》或误。帝疑之，以颖为太子宫门郎，直

司天台。又损益其术，每节增二日，更名《至德历》，起乾元元年用之，讫上元

三年。

　卷二十八上　志第十八上

◎历四上

《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁，距开元十二年甲子，积九千六百九

十六万一千七百四十算。

○一曰步中朔术

通法三千四十。

策实百一十一万三百四十三。

揲法八万九千七百七十三。

减法九万一千二百。

策余万五千九百四十三。

用差万七千一百二十四。

挂限八万七千一十八。

三元之策十五，余六百六十四，秒七。

四象之策二十九，余千六百一十三。

中盈分千三百二十八，秒十四。

朔虚分千四百二十七。

爻数六十。

象统二十四。

以策实乘积算，曰中积分。盈通法得一，为积日。爻数去之，余起甲子算外，

得天正中气。凡分为小余，日为大余。加三元之策，得次气。（凡率相因加者，

下有余秒，皆以类相从。而满法迭进，用加上位。日盈爻数去之。）

以揲法去中积分，不尽曰归余之挂。以减中积分，为朔积分。如通法为日，

去命如前，得天正经朔。加一象之日七、余千一百六十三少，得上弦。倍之，得

望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，得后月朔。（凡四分，一为少，三为太。）

综中盈、朔虚分，累益归余之挂，每其月闰衰。（凡归余之挂五万六千七百六十

以上，其岁有闰。因考其闰衰，满挂限以上，其月合置闰。或以进退，皆以定朔

无中气裁焉。）

凡常气小余不满通法、如中盈分之半已下者，以象统乘之，内秒分，参而伍

之，以减策实；不尽，如策余为日。命常气初日算外，得没日。凡经朔小余不满

朔虚分者，以小余减通法，余倍参伍乘之，用减灭法；不尽，如朔虚分为日。命

经朔初日算外，得灭日。

○二曰发敛术

天中之策五，余二百二十一，秒三十一；秒法七十二。

地中之策六，余二百六十五，秒八十六；秒法百二十。

贞悔之策三，余百三十二，秒百三。

辰法七百六十。

刻法三百四。

各因中节命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中气命之，

得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以贞悔之策加侯卦，得十有二节之

初外卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月

中气，得土王用事。（凡相加减而秒母不齐，当令母互乘子，乃加减之；母相乘

为法。）

各以能法约其月闰衰，为日，得中气去经朔日算。求卦、候者，各以天、地

之策，累加减之。凡发敛加时，各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰

之数。不尽者，三约为分。（分满刻法为刻。若令满象积为刻者，即置不尽之数，

十之，十九而一，为分。）命辰起子半算外。

○三曰步日躔术

干实百一十一万三百七十九太。

周天度三百六十五，虚分七百七十九太。

岁差三十六太。

以盈缩分盈减、缩加三元之策，为定气所有日及余。乃十二乘日，又三其小

余，辰法约而一，从之，为定气辰数。不尽，十之，又约为分。以所入气并后气

盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘

之，各如辰数而一；以少减多，余为气差。至后以差加末率，分后以差减末率，

为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数除，为日差。半之，以加减初末，

各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率，为每日盈缩分。乃驯积之，随

所入气日加、减气下先、后数，各其日定数。其求朓朒仿此。（冬至后为阳复，

在盈加之，在缩减之；夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在

阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末

率。余依前术，各得所求。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之。以百为

母，半已上，收成一。）冬至、夏至偕得天地之中，无有盈、缩。余各以气下先

后数先减、后加常气小余，满若不足，进退其日，得定大小余。（凡推日月度及

轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气。）以减经朔、弦、望，各其所入日算。若

大余不足减，加爻数，乃减之。减所入定气日算一，各以日差乘而半之；前少以

加、前多以减气初定率，以乘其所入定气日算及余秒。（凡除者，先以母通全，

内子，乃相乘；母相乘除之。）所得以损益朓朒积，各其入朓朒定数。（若

非朔、望有交者，以十二乘所入日算；三其小余，辰法除而从之；以乘损益率，

如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数。）

南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，（虚分七百七十九太。）危十七，营

室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，

东井三十三，舆鬼三，柳十五，七星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢

九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼

四宿度数，与古不同，依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄

道。

推冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数十二，每限减一，尽九限，

数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每

限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限。初

数十二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初

限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度；不满

者，十二除，为分。（若以十除，则大分，十二为母，命太、半、少及强、弱。）

命曰黄、赤道差数。二至前、后各九限，以差减赤道度，二分前、后各九限，以

差加赤道度，各为黄道度。

开元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虚十，（六虚之差十九

太。）危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半，娄十二太，胃十四太，昴

十一，毕十六少，觜觿一，参九少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，

张十八太，翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，

尾十七，箕十少，为黄道度，以步日行。日与五星出入，循此。（求此宿度，皆

有余分，前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，

每移一度，各依术算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。）

以乾实去中积分，不尽者，盈通法为度。命起赤道虚九，宿次去之，经虚去

分，至不满宿算外，得冬至加时日度。（以三元之策累加之，得次气加时日度。）

以度余减通法，余以冬至日躔距度所入限数乘之，为距前分。置距度下黄、

赤道差，以通法乘之，减去距前分，余满百二十除，为定差。不满者，以象统乘

之，复除，为秒分。乃以定差减赤道宿度，得冬至加时黄道日度。

又置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策，

因累裁之。命以黄道宿次，各得定气加时日度。

置其气定小余，副之。以乘其日盈、缩分，满通法而一，盈加、缩减其副。

用减其日加时度余，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈、缩分盈加、缩减度

余，得每日夜半日度。

○四曰步月离术

转终六百七十万一千二百七十九。

转终日二十七，余千六百八十五，秒七十九。

转法七十六。

转秒法八十。

以秒法乘朔积分，盈转终去之；余复以秒法约，为入转分；满通法，为日。

命日算外，得天正经朔加时所入。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一，得

次朔。以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终日及余秒者，去之。各以经朔、

弦、望小余减之，得其日夜半所入。

各置朔、弦、望所入转日损益率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为

率差。前多者，以入余减通法，余乘率差，盈通法得一，并率差而半之；前少者，

半入余，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃半之，以损益加时所入，余为

转余。其转余，应益者，减法；应损者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加于

通率，转率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓

朒积，为定数。（其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而

减之；应损者，即为通率。其损益入余进退日，分为二日，随余初末，如法求之，

所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔、望有交者，

直以入余乘损益率，如通法而一，以损益朓朒，为定数。）

七日、（初数二千七百一，末数三百三十九。）十四日、（初数二千三百六

十三，末数六百七十七。）二十一日、（初数二千二十四，末数千一十六。）二

十八日，（初数千六百八十六，末数千三百五十四。）以四象约转终，均得六日

二千七百一分。就全数约为九分日之八。各以减法，余为末数。乃四象驯变相加，

各其所当之日初、末数也。视入转余，如初数已下者，加减损益，因循前率；如

初数以上，则反其衰，归于后率云。

各置朔、弦、望大小余，以入气、入转朓朒定数，朓减、朒加之，为定

朔、弦、望大小余。定朔日名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰

月。（凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注历，观弦、望定小余，不盈晨初余数

者，退一日。其望有交、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则有三

大二小以日行盈、缩累增、损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当

察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。其正月朔有交、加时正见者，

消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二。）定朔、弦、望夜半日度，各随所

直日度及余分命之。乃列定朔、弦、望小余，副之。以乘其日盈、缩分，如通法

而一，盈加、缩减其副。以加夜半日度，各得加时日度。

凡合朔所交，冬在阴历、夏在阳历，月行青道；（冬至、夏至后，青道半交

在春分之宿，当黄道东。立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至

所冲之宿，亦如之。）冬在阳历、夏在阴历，月行白道；（冬至、夏至后，白道

半交在秋分之宿，当黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。

至所冲之宿，亦如之。）春在阳历、秋在阴历，月行朱道；（春分、秋分后，朱

道半交在夏至之宿，当黄道南。立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西

南。至所冲之宿，亦如之。）春在阴历，秋在阳历，月行黑道。（春分、秋分后，

黑道半交在冬至之宿，当黄道北，立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道

东北。至所冲之宿，亦如之。）四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，

故月有九行。各视月交所入七十二候距交初中黄道日度，每五度为限，亦初数十

二，每限减一，数终于四、乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，

而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。

更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百

四十而一，得度。不满者，二十四除，为分，（若以二十除之，则大分，以十二

为母。）为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九

限，以差数为加。（此加减出入六度，单与黄道相较之数。若较之赤道，则随气

迁变不常。）计去冬至、夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道

差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入

春分交后行阴历、秋分交后行阳历，皆为同名。若入春分交后行阳历、秋分交后

行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差

数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度，为九道定度