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同时，候选人接纳某种*的选举规则而参与竞选，是因为他无法预先知道每个选民的偏好。*的选举是人们以此来揭示选民的心理排序情形的方法。阿罗不可能性定理正说明了人的有限理性的悖论。
此外，阿罗定理说的是，社会的选择方法不可能既是有效率的，又是*的。因为循环投票本身就是无效率的，而有效率的方式必须是*的。这就再次揭示了*和效率的矛盾。当然也有可能是，有效率的*方式能够揭示民意——当*者和所有的臣民想法相同，但是现实中怎么知道臣民的偏好呢？除非他是上帝，否则揭示臣民的偏好必须通过某种方式，即通过*的程序来进行。这就是为什么中国的封建统治者常常以上天的儿子即“天子”自居。
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革命：另外一种投票方式（1）
投票是加总社会中各个人偏好的一种方式。我们已说明，无论哪种投票制度都是不完善的，之所以采用是因为对所有的候选人来说是公平的。对于群体选择，或者表达群体偏好，还存在另外的方法——革命，或者如毛泽东所说的“枪杆子里面出政权”。革命是极端的投票方式。一个合理的社会将不断地调整社会财富的分配，如所得税率实行低收入低征乃至于不征，高收入按高比率征收的方法。当财富集中在少数人手里时，两极分化严重，社会出现极度的不公正，对一社会来说隐藏着巨大的社会危机。危机意味着革命的发生。
什么是革命？革命是政治学范畴，如果从经济学范畴来说，革命就是社会财富的再分配。在经济学里有边际效用递减规律。所谓效用是指物品对人的需要或欲望的满足程度，而边际效用指的是消费者在消费物品时所消费的每一单位物品给他的满足程度。比如：某人一顿吃了3碗饭，每一碗饭给他一个效用；一富豪买了一辆奔驰车后又买了第二辆奔驰车，他买第一辆奔驰车和第二辆奔驰车时的满足程度是不同的。这就是边际效用的概念。
边际效用递减规律说的是，消费者在消费物品时，每一单位物品对消费者的效用是不同的，它们呈递减关系。无论是饿着肚子的人还是饱食终日的人，第一碗饭给他的效用最大，第二碗饭则没有那么大的效用了，吃到一定程度后，再吃的话，饭给他的效用是负的，即不仅不能给他好处，反而是负担。对买车的人也一样，当他买了第一辆奔驰车时，他感到方便很多，同时有巨大的心理满足感。当他买第二辆奔驰车时，他不能同时用两辆车，这第二辆车给他的方便及满足感会没有第一辆车大。当然第二辆车会体现他的成功，从而增加他的炫耀资本，此时总的效用是增加的，但增加的幅度没有他买第一辆车时增加的幅度大。如果他继续购买车，他想，买了车后，既要雇司机，又要准备停车的车库，同时要防范窃贼的光顾，等等，会感觉到得不偿失。这第三辆车给他带来的效用更低了。
可以这么认为，边际效用递减规律是关于人的规律，正如诺贝尔奖获得者H。西蒙提出的关于人的理性是有限的看法，它们均为关于人的假设。
人的边际效用是递减的，那么将财富从富人那里部分地转移到穷人那里似乎是合理的，此时富人的效用减少了，但减少得不多，但穷人增加的效用则很大。如果一个社会贫富悬殊过大，政府又没有调节好贫富之间的关系，那么革命就有可能发生。
劫富济贫从来就是不合法但被颂扬的行为，因为它增进了大多数人的效用，在政府无力的时候，这是惟一的增进社会总的效用的方式。抢夺富人接济穷人，或者因生活潦倒、无法生存而去抢夺富人的东西以活命，同样增进社会的效用。当然，抢劫穷人的物品来为自己享用是土匪行径，这种行为是可耻的。
从这个意义上说，革命就是多数人通过暴力对少数人的财富进行剥夺和再分配，因此它是一种偏好的表达方式，是非和平的方式，而不像投票那样的和平方式。之所以要采取暴力的方式，是因为，一般情况下，理性的财富拥有者是不会自动地将财富分给穷人的，慈善者除外。
革命不同于*的选举方式和*化的决策方式，革命是非理性的。如果一个社会有合理地表达人民意愿（或偏好）的程序或方法，那么革命就不会发生。但是正如我们上面说的那样，由于不可能有一种绝对合理的*决策方式，任何决策方式本身都只是一种在某种程度上揭示偏好的方法而已。因此，任何社会都不能排除革命的可能。
革命：另外一种投票方式（2）
在*社会里人民的偏好得到一定程度的表达，发生革命的概率较低。一般情况下，革命不是发生在专制社会里，就是发生在前*的社会里，前者完全没有表达人民意愿的机会，后者表达人民意愿的机制尚不完善。一个完善的社会制度存在一个渐进完善的机制，可以在某种程度上化解革命的发生，这样才能避免社会震荡。
中国古代的朝代更替就是震荡式的。专制社会没有人民表达意愿的机会，再加上“家天下”的政治机制不存在“退出”机制，人民只能以激烈的方式来表达自己的意愿。
因此，对于社会来说，关键不在于它现在的体制多么不完善、政治架构多么不合理，而在于它是否有一个合理改进的机制，从而使得制度渐进合理。
1用支付矩阵表示一个两个人的博弈为2005年诺贝尔经济学奖得主托马斯·谢林所发明。
2 纳什夫妇于2002年夏到中国参加世界数学大会。期间，中央电视台主持人水均益采访了纳什夫妇。采访结束后，水均益送给纳什夫妇的礼物是一副中国麻将！
3这个博弈有一个纳什均衡：其中一个出价人叫出100元的竞标价，另外一个人不出价（因为在对方叫出100元的价格后，他继续叫价将是不理性的）。出价100元的参与人得到该物品。
4赌博赌的不仅仅是机会，而且赌所拥有的资源。因此，从理论上讲，赌徒与赌场之间的博弈如果是多次的，那么赌徒必定输的，因为赌场赢的机会大于赌徒，同时赌徒的“资源”与赌场的“资源”相比实在太小了。如果你的资源与赌场的资源相比很大，那么赌场有可能输；与赌场相比如果你的资源（比如你的后盾是某个国家）无限大，只要你有非0的赢的可能性，那么赌场的财产必定成为你的财产。
5所谓“零和博弈”是指，博弈各方在各种可能性下的得益之和均为一常数零；常和博弈是指，博弈各方在各种可能性下的所得之和为一个非零常数；而“变和博弈”指的是博弈各方在不同情况下的所得之和为变数或变量。
6 假定司机在选择“左”还是“右”时没有选择的提示，此时司机选择“左”“右”是等可能性的，发生不能通行或相撞的可能性即概率为1/2！
7这也是警察在办案中经常用到的方法。多个犯罪嫌疑人可事先通过“约定”而欺骗警察。但犯罪嫌疑人不可能事事都预先进行约定。若在某个事情上他们说的是真话，所有相关问题上的回答都应当是一致的；若是假话，总会存在某个问题，他们的回答是不一致的，因此，通过意想不到的问题警察能够分清事情的真假。
8另外一个被隐含的知识（implicit knowledge）的概念同样是分析社会现象的有用概念。根据某个群体中的某些人或所有人的掌握的知识“推理”得到的知识便是隐含的知识。这个隐含知识是该群体中的每个人都不知道的，但他们所知道的知识汇聚起来可得到这个知识。如：甲知道“A爱B或C中的一个”，乙知道“A不爱B”。那么我们可以根据甲乙所知道的知识推理得，“A爱C”，这便是隐含的知识，它是甲、乙所不知道的，但他人可根据他们的知识进行推理而得到的。
9Ronald Fagin，Joseph ，Yoram Moses，Moshe ：Reasoning about knowledge，MIT Press，1995。
10 这是虚构的一个故事。
11 ； A method for evaluating the distribution of power in a mittee system； American Political Science Review 48（1954） 787…92。
12 1965年后，联合国安理会增加了4个非常任理事国，有5个常任理事国和10个非常任理事国。10个非常任理事国的夏普里—舒比克权力指数和为：；5个常任理事国的夏普里—舒比克权力指数为1…=98。14％。
13勃拉姆兹在《双赢解》一书中还提出了分配的“无嫉妒原则”。这里，安娜的所得为70分，汤姆的所得为75分。安娜嫉妒汤姆，认为他的所得超过自己。勃拉姆兹提出，可以让汤姆补给安娜分值的东西，这样，安娜的心理就平衡了。此时双方都不会产生嫉妒心理。
14 Aumann； R。 J。 and M。 Maschler； （1985）； Game Theoretic Analysis of a Bankruptcy Problem from the Talmud； Journal of Economic Theory 36； 195…213
15 通过实验验证集体的交互行为已成学术研究的时尚，2002年诺贝尔经济学奖便授予了实验经济学的先驱丹尼尔·卡尼曼和弗农·史密斯。
16布坎南，塔洛克：《同意的计算》，中国社会科学出版社，2000年版，第242页。
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