我们已经知道，蜘蛛织网的方式很特别，它把网分成若干等份，同一类蜘蛛所分的份数是相同的。当它安置辐的时候，我们只见它向各个方向乱跳，似乎毫无规则，但是这种无规则的工作的结果是造成一个规则而美丽的网，像教堂中的玫瑰窗一般。即使他用了圆规、尺子之类的工具。没有一个设计家能画出一个比这更规范的网来。
我们可以看到，在同一个扇形里，所有的弦，也就是那构成螺旋形线圈的横辐，都是互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。每一根弦和支持它的两根辐交成四个角，一边的两个是钝角，另一边的两个是锐角。而同一扇形中的弦和辐所交成的钝角和锐角正好各自相等——因为这些弦都是平行的。
不但如此，凭我们的观察，这些相等的锐角和钝角，又和别的扇形中的锐角和钝角分别相等，所以，总的看来，这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐交成相等的角。
这种特性使我们想到数学家们所称的〃对数螺线〃。这种曲线在科学领域是很著名的。对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。即使用最精密的仪器，我们也看不到一根完全的对数螺线。这种图形只存在科学家的假想中，可令人惊讶的是小小的蜘蛛也知道这线，它就是依照这种曲线的法则来绕它网上的螺线的，而且做得很精确。
这螺旋线还有一个特点。如果你用一根有弹性的线绕成一个对数螺线的图形，再把这根线放开来，然后拉紧放开的那部分，那么线的运动的一端就会划成一个和原来的对数螺线完全相似的螺线，只是变换了一下位置。这个定理是一位名叫杰克斯·勃诺利的数学教授发现的，他死后，后人把这条定理刻在他的墓碑上，算是他一生中最为光荣的事迹之一。
那么，难道有着这些特性的对数螺线只是几何学家的一个梦想吗？这真的仅仅是一个梦、一个谜吗？那么它究竟有什么用呢？
它确实广泛的巧合，总之它是普遍存在的，有许多动物的建筑都采取这一结构。有一种蜗牛的壳就是依照对数螺线构造的。世界上第一只蜗牛知道了对数螺线，然后用它来造壳，一直到现在，壳的样子还没变过。
在壳类的化石中，这种螺线的例子还有很多。现在，在南海，我们还可以找到一种太古时代的生物的后代，那就是鹦鹉螺。它们还是很坚贞地守着祖传的老法则，它们的壳和世界初始时它们的老祖宗的壳完全一样。也就是说，它们的壳仍然是依照对数螺线设计的。并没有因时间的流逝而改变，就是在我们的死水池里，也有一种螺，它也有一个螺线壳，普通的蜗牛壳也是属于这一构造。
可是这些动物是从哪里学到这种高深的数学知识的呢？又是怎样把这些知识应用于实际的呢？有这样一种说法，说蜗牛是从蠕虫进化来的。某一天，蠕虫被太阳晒得舒服极了，无意识地揪住自己的尾巴玩弄起来，便把它绞成螺旋形取乐。突然它发现这样很舒服，于是常常这么做。久而久之便成了螺旋形的了，做螺旋形的壳的计划，就是从这时候产生的。
但是蜘蛛呢？它从哪里得到这个概念呢？因为它和蠕虫没有什么关系。然而它却很熟悉对数螺线，而且能够简单地运用到它的网中。蜗牛的壳要造好几年，所以它能做得很精致，但蛛网差不多只用一个小时就造成了，所以它只能做出这种曲线的一个轮廊，尽管不精确，但这确实是算得上一个螺旋曲线。是什么东西在指引着它呢？除了天生的技巧外，什么都没有。天生的技巧能使动物控制自己的工作，正像植物的花瓣和小蕊的排列法，它们天生就是这样的。没有人教它们怎么做，而事实上，它们也只能作这么一种，蜘蛛自己不知不觉地在练习高等几何学，靠着它生来就有的本领很自然地工作着。
我们抛出一个石子，让它落到地上，这石子在空间的路线是一种特殊的曲线。树上的枯叶被风吹下来落到地上，所经过的路程也是这种形状的曲线。科学家称这种曲线为抛物线。
几何学家对这曲线作了进一步的研究，他们假想这曲线在一根无限长的直线上滚动，那么它的焦点将要划出怎样一道轨迹呢？答案是：垂曲线。这要用一个很复杂的代数式来表示。如果要用数字来表示的话，这个数字的值约等于这样一串数字1＋1/1＋1/1*2＋1/1*2*3＋1/1*2*3*4＋……的和。
几何学家不喜欢用这么一长串数字来表示，所以就用〃e〃来代表这个数。e是一个无限不循环小数，数学中常常用到它。
这种线是不是一种理论上的假想呢？并不，你到处可以看到垂曲线的图形：当一根弹性线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线；当船的帆被风吹着的时候，就会弯曲成垂曲线的图形；这些寻常的图形中都包含着〃e〃的秘密。一根无足轻重的线，竟包含着这么多深奥的科学！我们暂且别惊讶。一根一端固定的线的摇摆，一滴露水从草叶上落下来，一阵微风在水面拂起了微波，这些看上去稀松平常、极为平凡的事，如果从数学的角度去研究的话，就变得非常复杂了。
我们人类的数学测量方法是聪明的。但我们对发明这些方法的人，不必过分地佩服。因为和那些小动物的工作比起来，这些繁重的公式和理论显得又慢又复杂。难道将来我们想不出一个更简单的形式，并使它运用到实际生活中吗？难道人类的智慧还不足以让我们不依赖这种复杂的公式吗？我相信，越是高深的道理，其表现形式越应该简单而朴实。
在这里，我们这个魔术般的〃e〃字又在蜘蛛网上被发现了。在一个有雾的早晨，这粘性的线上排了许多小小的露珠。它的重量把蛛网的丝压得弯下来，于是构成了许多垂曲线，像许多透明的宝石串成的链子。太阳一出来，这一串珠子就发出彩虹一般美丽的光彩。好像一串金钢钻。〃e〃这个数目，就包蕴在这光明灿烂的链子里。望着这美丽的链子，你会发现科学之美、自然之美和探究之美。
几何学，这研究空间的和谐的科学几乎统治着自然界的一切。在铁杉果的鳞片的排列中以及蛛网的线条排列中，我们能找到它；在蜗牛的螺线中，我们能找到它；在行星的轨道上，我们也能找到它，它无处不在，无时不在，在原子的世界里，在广大的宇宙中，它的足迹遍布天下。
这种自然的几何学告诉我们，宇宙间有一位万能的几何学家，他已经用它神奇的工具测量过宇宙间所有的东西。所以万事万物都有一定的规律。我觉得用这个假设来解释鹦鹉螺和蛛网的对数螺线，似乎比蠕虫绞尾巴而造成螺线的说法更恰当。
蜘蛛的电报线
在六种园蛛中，通常歇在网中央的只有两种，那就是条纹蜘蛛和丝光蜘蛛。它们即使受到烈日的焦灼，也决不会轻易稍离开网去阴凉处歇一会儿。至于其它蜘蛛，它们一律不在白天出现。它们自有办法使工作和休息两个互不相误，在离开它们的网不远的地方，有一个隐蔽的场所，是用叶片和线卷成的。白天它们就躲在这里面，静静地，让自己深深地陷入沉思中。
这阳光明媚的白天虽然使蜘蛛们头晕目眩，却也是其它昆虫最活跃的时候：蝗虫们更活泼地跳着，蜻蜓们更快活地飞舞着。所以正是蜘蛛们捕食的好时机，那富有粘性的网虽然晚上是蜘蛛的居所，白天还是一个大陷阱，如果有一些又粗心又愚蠢的昆虫碰到网上，被粘住了，躲在别处的蜘蛛是否会知道呢？不要为蜘蛛会错失良机而担心，只要网上一有动静，它便会闪电般地冲过来。它是怎么知道网上发生的事的呢？让我来解释吧。
使它知道网上有猎物的是网的振动，而不是它自己的眼睛。为了证明这一点，我把一只死蝗虫轻轻地放到有好几只蜘蛛的网上，并且放在它们看得见的地方。有几只蜘蛛是在网中，有几只是躲在隐蔽处，可是它们似乎都不知道网上有了猎物。后来我把蝗虫放到了它们面前，它们还是一动不动。它们似乎瞎了，什么也看不见。于是我用一根长草拨动那死蝗，让它动起来，同时使网振动起来。
结果证明：停在网中的条纹蛛和丝光蛛飞速赶到蝗虫身边；其它隐藏在树叶里的蜘蛛也飞快地赶来，好像平时捉活虫一般，熟练地放出丝来把死蝗虫捆了又捆，缠了缠，丝毫不怀疑自己是不是在浪费宝贵的丝线，由这个实验可见，蜘蛛什么时候出来攻击猎物，完全要看网什么时候振动。
如果我们仔细观察那些白天隐居的蜘蛛们的网，我们可以看到从网中心有一根丝一直通到它隐居的地方，这根线的长短大约有二十二寸；不过角蛛的网有些不同，因为它们是隐居在高高的树上的，所以它的这根丝一般有八九尺长。
这条斜线还是一座桥梁，靠着它，蜘蛛才能匆匆地从隐居的地方赶到网中，等它在网中央的工作完毕后，又沿着它回到隐居的地方，不过这并不就是这根线的全部效用。如果它的作用仅仅在于这些的话，那么这根线应该从网的顶端引到蜘蛛的隐居处就可以了。因为这可以减小坡度，缩短距离。
这根线之所以要从网的中心引出是因为中心是所有的辐的出发点和连接点，每一根辐的振动，对中心都有直接的影响。一只虫子在网的任何一部分挣扎，都能把振动直接传导到中央这根线上。所以蜘蛛躲在远远的隐蔽处，就可以从这根线上得到猎物落网的消息。这根斜线不但是一座桥梁，并且是一种信号工具，是一根电报线。
年轻的蜘蛛都很活泼，它们都不懂得接电报线的技术。只有那些老蜘蛛们，当它们坐在绿色的帐幕里默默地沉思或是安详地假寐的时候，它们会留心着电报线发出的信号，从而得知在远处发生的动静。
长时间的守候是辛苦的，为了减轻工作的压力和好好休息。同时又丝毫不放松对网上发生的情况的警觉，蜘蛛总是把腿搁在电报线上。这里有一个真实的故事可以证明这一点。
我曾经打到一只在两棵相距一码的常青树间结了一张网的角蛛。太阳照得丝网闪闪发光，它的主人早已在天亮之前藏到居所里去了。如果你沿着电报线找过去，就很容易找到它的居所。那是一个用枯叶和丝做成的圆屋顶。造得很深，蜘蛛的身体几乎全部隐藏在里面，用后端身体堵住进口。
它的前半身埋在它的居所里，所以，它当然看不到网上的动静了——即使它有一双敏锐的眼睛也未必看得见，何况它其实是个半瞎子呢！那么在阳光灿烂的白天，它是不是就放弃捕食了呢？让我们再看看吧。
你瞧，它的一条后腿忽然伸出叶屋，后腿的顶端连着一根丝线，而那线正是电报线的另一个端点！我敢说，无论是谁，如果没有看见过蜘蛛的这手绝活，即把手（即它的脚端）放在电报接收器上的姿势，他就不会知道动物表现自己智慧的最有趣的一个例子。让猎物在这张网上出现吧，让这位假寐的猎手感觉到电报传来的信号吧！我故意放了一只蝗虫在网上——以后呢？一切都像我预料的那样，虫子的振动带动网的振动，网的振动又通过丝线——〃电报线〃传导到守株待兔的蜘蛛的脚上。蜘蛛它为得到食物而满足，而我比它更满意：因为我学到了我想学的东西。
还有一点值得讨论的地方。那蛛网常常要被风吹动，那么电报线是不是不能区分网的振动是来自猎物的来临还是风的吹动呢？事实上，当风吹动引起电报线晃动的时候，在居所里闭目养神的蜘蛛并不行动，它似乎对这种假信号不屑一顾。所以这根电报线的另外一个神奇之处在于，它像一台电话，就像我们人类的电话一样，能够传来各种真实声音。蜘蛛用一个脚趾接着电话线，用腿听着信号，还能分辨出囚徒挣扎的信号和风吹动所发出的假信号。
蟹蛛
前面我们讲到过的条纹蜘蛛虽然工作很勤快，为了替它的卵造一个安乐窝，一直孜孜不倦地废寝忘食地工作着。可是到了后来，它却不能再顾到它的家了。为什么呢？因为它寿命太短。它在第一个寒流到达之时就要死了。而它的卵要过了冬天才能孵化。它不得不丢下它的巢。如果小宝宝在母亲还在世的时候能出世，我相信母蛛对小蛛的细心呵护不会亚于鸟类。另外一种蜘蛛证明了我的推测；它是一种不会织网的蜘蛛：只是等着猎物跑近它才去捉，而且它是横着走路的，有点儿像螃蟹，所以叫蟹蛛。
这种蜘蛛不会用网猎取食物，它的捕食方法是：