宋史- 第149部分

求每日昏明中星：《乾元》谓之昏晓率星。

置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，为夜半中星；又加之，为晓中星。二历法同。

求五更中星：置昏中星为初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所临。二历法同。

求日出入时刻：《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求日出入晨刻及分。

以二百五十加晨减昏为出入分，以八百三十三半除为时，不满，百除为刻分，命如前，即得所求。《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分，各以辰法除之。为辰数；不尽，以五因之，满刻法为刻，命辰数起子正，算外，即日出入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母，以加昏明，余以三因，满辰法除为辰数，余以刻法除为刻，不满为分，辰数命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加昼刻及分，满辰法及分除为辰数，不满，为入时之刻及分。乃置其辰数，命子正，算外，即得日入辰刻及分。

昼夜分：《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。

倍日出分，为夜分；减元法，为昼分；百约，为尽夜分。《乾元》置日入分，以日出分减之为昼分，以减元率为夜分，以五因之，以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之为刻，不满，三因为分，为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分满刻法为刻，不满为分，即得夜刻及分。以夜刻减一百刻，余者为昼刻及分，减昼五刻，加夜刻，为日出没刻之数。

更筹：《乾元》谓之更点差分。

倍晨分，以五收，为更差；又五收，为筹差。《乾元》法同。《仪天》不立此法。

步晷漏

冬至后初夏至后次象：八十八日、小余八千八百九十九半，约余八千八百一十一分。

夏至后初冬至后次象：九十三日、小余七千四百八十五，约余七千四百一十二分。

前限：一百八十八十一日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十太。

辰法：八百四十一分三分之二。

刻法：一百一分。

辰：八刻三十三分三分之二。

昏明：二百五十二分半。

冬至后上限五十九日，下限一百二十三日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十二太。

中晷：一丈二尺七寸一分半。

冬至后上差、夏至后下差：二千一百三十分。

升法：一十五万六千四百二十八分。

冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。

平法：一十七万四千三分。

夏至后上限同冬至后下限，夏至后下限同冬至后上限。

中晷：一尺四寸七分、小分八十四。

《仪天》求每日阳城晷景常数：置入冬、夏二至后求日数及分，以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积，又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除一，用若夜半定积及分在二至上限以下者，为入上限之数；以上者，以返减前限日及约余，为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限，以十四乘之，所得，以减上下限差分，为定差法；以所入上下限日数再乘之，所得，满一百万为尺，不满为寸及分，以减冬至晷影，余为其日中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限，以三十五乘之，以上下差分为定法；以入上下限日数再乘之，退一等，满一百万为尺，不满尺为寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常数。

《仪天》求晷景每日损益差：以其日晷景与次日晷景相减，其日景长于次日晷影为损，短于次日晷景为益。

《仪天》求阳城中晷景定数：置五千分，以其日晷景定数损益差乘之，所得，以万约之为分，冬至后用减，夏至后用加；冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。

《仪天》求晷漏损益度入前后限数：置入冬至后来日数，在前限以下者为损；以上者，减去前限，余为入后限日数者为益。若算立成，自冬至后一日，日加满初象，即加象下约余，为一象之数。

《仪天》求每日晷漏损益数：置入前后限损益日数及分，如初象以下为在上限；以上者，返减前限，余为下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通日，内其分，乃乘之；所得，在冬至后初象、夏至后次象，以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象，以平法除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，置于上位，又别置五百五分于下，以上减下，以下乘上；用在升法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，以加上位，为其日损益数。

《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分：若春分后置损益差，以五十乘之，以一千五十二除之为度，不满，以一千四十二除之为分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分后，置损益差，以五十乘之，以一千六十除之为度，不满，以一千五十退除为分，以减一百一十五度二千二百二十二分，即得黄道去极度。置去极度分，与九十一度三千八百四十五相减，余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内，若在以上者为外度及分。

《仪天》求每日晷漏母：各以其日损益差，自春分初日以后加一千七百六十八，自秋分初日以后减二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。

《仪天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母减之，余者为昏分。又以其日晷漏母减五千五十分，余者为其日距午分。

月离九道交会《乾元》谓之交会，《仪天》谓之步交会。

交总：七十一万七千八百一、秒八十二。

正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。

半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。

少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。

平朔：一度、四千六百三十二。

平望：空、七千三百一十六。

朔差：二度、八千八百四十一。

望差：二度、一千五百二十五。

初准：一万六千六百四十一。

中准：一万八千一百九十一。

末准：一千五百五十。

《乾元》交会

交率：一万六千、秒七千八百九十一。

交策：二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。

朔准：二、九百三十六、秒五百四十五。

望准：十四、二千二百五十。

初限：三万六千五百九十四。

中限：四万二。

末限：三千四百八。

《仪天》步交会

交终分：二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。

交终日：二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。

交中日：一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。

交朔日：二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。

交望日：一十四、余七千七百二十九、秒五千。

前限日：一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。

后限日：一、余一千六百七、秒八千八百六十半。

交差：四十五。

交数：五百七十二。

秒母：一万。

阴限：七千二百八十六。

交日：空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。

阳限：三千一百七十四。

月食既限：二千五百八十二。

月食分法：九百一十二半。

中盈度：《乾元》谓之求平交朔日。《仪天》谓之求天正朔入交。

以通余减元积，七十五展之，以四百六十七除为分，满交总去之，为总数；不尽，半而进位，倍总数，百收为分，用减之，余以元法收为度，不满为分，命曰中盈度及分。《乾元》置朔分，以交率去之，余以五因之，满元率收为日，即得平交朔日及分；次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《仪天》置天正朔积分，以交终分去之，满宗法为日，即得所求。

求次朔望中盈：《仪天》谓之求次朔入交。

各置天正经朔中盈度分，视十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，余月即加平朔、望度分秒，即得所求。《乾元》法见上。《仪天》置天正朔入交泛日余秒，如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之，各得朔、望入交泛日及余秒。

月离朔交初度分：《乾元》谓之求朔望交分。《仪天》谓之求入交常日。

置其朔中盈度分，常与其朔常日度分合之，如正交以下者减半法，以上者倍而加之。

加减讫为定，用减天正加时黄道宿度分，余命起天正之宿初算，即得所求。《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望交分。《仪天》以其日入盈朔限升平定数，升加平减入交泛日，即为其朔、望入交常日也。《仪天》又有求朔、望入定交日，置其日入迟疾限升平定数，以交差乘之，如交数而一，升加平减入交常日，即为入定交日。

月入阴阳历：《乾元》谓之求朔望阴阳定分，《仪天》谓之求月行阴阳历。以月离先后定数，先加后减朔、望中盈，用加朔、望常日月分，分即百除，度即百通。

如中准以下者为月出黄道外；以上者去之，余为月入黄道内。《乾元》以一百四十二乘阴阳差，一千八百二除，阳加阴减朔、望交分，为度定分；中限以上为阳，以下为阴。《仪天》视入交定日及余秒，在交中日以下为阳，以上者去之，余为月入阴历。

求食甚定余：置朔定分，如半法以下者返减半法，余为午前分；前以上者减去半法，余为午后分；以乘三百，如半昼分而一，为差。午后加之，午前半而减之。

加减定朔分，为食定余。以差皆加午前、后分，为距中分。其望定分，便为食定余。《乾元》以半昼刻约刻法为时差，乃视定朔小余，在半法以下为用减半法为午前分；以上者去之，为午后分；以时差乘，五因之，如刻法而一，午前减，午后加，又皆加午前、后分，为距日分；刻法而一，为距午刻分。月只以定朔小余为食定余。《仪天》置月行去交黄赤道差，视月道差，如黄赤道交者，依其加减；不如黄赤道交者，返其加减；定朔、望小余为食甚余，亦返其加减去交定分。其日食，则又以其日昼刻，其三百五十四为时差，乃视食甚余，如半法以下，返减半法，余为初率；半法以上者，半法去之，余为末率；满一百一收之，为初率；以减末率，倍之，以加食甚余，为食定余；亦加减初、末率，为距午退分；置之，皆如求发敛加时术入之，即日、月食甚辰刻及分也。

入食限：置黄道内、外分，如初准已上、末准已下为入食限。望入食限则月食，朔入食限则日食。月在黄道内则日食，在外则不食，望则无问内、外皆食。末准已下为交后分；初准以上者，返减中准，为交前分。《乾元》置阴阳定分，在初限以上、末限以下，为入食限，余同《应天》。《仪天》置朔、望入交月行阴阳历日及余秒，如前限以上、后限以下者，为入食限。望入食限则月食，朔入食限、月入阴历则日食。如后限以下为交后限，以上以减交中日及余秒为交前限，各得所求。

入盈缩历：《乾元》、《仪天》不立此法。

置朔定积，如一百八十二日、六千二百二十三以下为入盈日分；以上者去之，余为入缩日分。

黄道差：《乾元》谓之求晷差。《仪天》谓之求黄道食差。

置其朔入历盈、缩日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，为泛差；如四十五日以下，返减之，余为初限日，一百三十七日以上者减去之，余为末限日及分，以六十七乘，半之，用减泛差，以乘距午分，以元法收为黄道定分；入盈，以定分午前内减外加、午后内加外减；入缩，以定分午前内加外减，午后内减外加。《乾元》置入气日，以距冬至之气，以十五乘之，以所入气日通之，以一百八十二日以下为入阳历，以上者去之，为入阴历。置入历分，在四十五日以下，以三十七乘，五除，退一等，为泛差；在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十为泛差；一百三十七以上者去之，余以三十七乘，五除，退一位，用减三十三、秒三十为泛差；皆以距午分乘为晷差。《仪天》二至后日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬后每日损，以宗法乘之；冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四，夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除，为食差；以食甚距午正刻乘其日食差，为定差；冬至后，甚在午正东，阴减阳加；甚在午正西，阴加阳减；夏至后即返此；立冬初日后，每气