著名的《科学美国人》杂志社编的《数学悖论奇景》中，有不少生动而奇妙的题目，下面几则便选自其中。有的题目作了简略的分析，有的只提出问题，留侍读者去思索。
1。唐·吉诃德悖论
小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家，它有一条奇怪的法律，每个旅游者都要回答一个问题：“你来这里做什么？”回答对了，一切都好办；回答错了，就要被绞死。
一天，有个旅游者回答：“我来这里是要被绞死。”
旅游者被送到国王那里。国王苦苦想了好久：他回答得是对还是错？究竟要不要把他绞死。如果说他回答得对，那就不要绞死他——可这样一来，他的回答又成了错的了！如果说他回答错了，那就要绞死他——但这恰恰又证明他回答对了。实在是左右为难！
2。梵学者的预言
一天，梵学者与他的女儿苏耶发生了争论。
苏椰：你是一个大骗子，爸爸。你根本不能预言未来。
学者：我肯定能。
苏椰：不，你不能。我现在就可以证明它！
苏椰在一张纸上写了一些字，折起来，压在水晶球下。她说：
“我写了一件事，它在3点钟前可能发生，也可能不发生。请你预言它究竟是不是会发生，在这张白卡片上写下‘是’字或‘不’字。要是你写错了，你答应现在就买辆汽车给我，不要拖到以后好吗？”
“好，一言为定。”学者在卡片上写了一个字。
3点钟时，苏椰把水晶球下面的纸拿出来，高声读道：“在下午3点以前，你将写一个‘不’字在卡片上。”
学者在卡片上写的是“是”字，他预言错了：“在下午3点以前，写一个‘不’字在卡片上”这一件事并未发生。但如果他在卡片上写的是“不”呢？也还错！因为写“不”就表示他预言卡片上的事不会发生，但它恰恰发生了——他在卡片上写的就是一个‘不’字。
苏椰笑了：“我想要一辆红色的赛车，爸爸，要带斗形座的。”
3。意想不到的老虎
公主要和迈克结婚，国王提出一个条件：
“我亲爱的，如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎，你就可以和他结婚。迈克必须顺次序开门，从1号门开始。他事先不知道哪个房间里有老虎，只有开了那扇门才知道。这只老虎的出现将是料想不到的。”
迈克看着这些门，对自己说道：
“如果我打开了四个空房间的门，我就会知道老虎在第五个房间。可是，国王说我不能事先知道它在哪里，所以老虎不可能在第五个房间。”
“五被排除了，所以老虎必然在前四个房间内。同样的推理，老虎也不会在最后一个房间——第四间内。”
按同样的理由推下去，迈克证明老虎不能在第三、第二和第一个房间。迈克十分快乐，他满怀信心地去看门。使他惊骇的是，老虎从第二个房间跳了出来。
迈克的推理并没有错，但他失败了。老虎的出现完全出乎意料，表明国王遵守了他的诺言。也许，迈克进行推理的本身就与国王关于老虎“料想不到”的条件发生了矛盾。迄今为止，逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还末得到一致意见。
4。钱包游戏
史密斯教授和两个学生一道吃午饭。教授说：“我来告诉你们一个新游戏。把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱。钱少的人可以赢掉另一个钱包中的所有钱。”
学生甲想：“如果我的钱多，就会输掉我这些钱；如果他的多，我就会赢多于我的钱。所以赢的要比输的多，这个游戏对我有利。”
同样的道理，学生乙也认为这个游戏对他有利。
请问，一个游戏怎么会对双方都有利呢？
5。一块钱哪儿去了？
一个唱片商店里，卖30张老式硬唱片，一块钱两张；另外30张软唱片是一块钱三张。那天，这60张唱片卖光了。30张硬唱片收入15元，30张软唱片收入10元，总共是25元。
第二天，老板又拿出60张唱片。他想：“如果30张唱片是一块钱卖两张，30张是一块钱卖三张，何不放在一起，两块钱卖5张呢？”这一天，60张唱片全按两块钱5张卖出去了。老板点钱时才发现，只卖得24元，而不是25元。
这一块钱到哪儿去了呢？
6。惊人的编码
外星的一位科学家基塔先生，来到地球收集人类的资料，遇到了赫尔曼博士。
赫尔曼：“你何不带一套大英百科全书回去？这套书最全面地汇总了我们的所有知识。”
基塔：“可惜，我带不走那么重的东西。不过，我可以把整套百科全书编码，然后只要在这根金属棒上作个标记，就代表了百科全书中的全部信息。”真是再简单不过了！
基塔先生是怎样做到的呢？
基塔：“我先把每个字母、数字、符号，都用一个数来代表，零用来隔开它们。例如cat一词就编为3－0－1－0－22。我用高级袖珍计算机快速扫描，就能把百科全书的全部内容转变为一个庞大的数字。前面加一个小数点，就使它变成了一个十进制的分数，例如0。2015015011……
基塔先生在金属棒上找到了一个点，这个点将棒分为a和b两段，而a／b刚好等于上面那个十进制分数值。
基塔：“回去后，测出a和b的值，就求出了它们的比值；根据编码的规定，你们的百科全书就被破译出来了。”
这样，基塔离开地球时只带了一根金属棒，而他却已“满载而归”了！
7。不可逃遁的点
帕特先生沿着一条小路上山。他早晨七点动身，当晚七点到达山顶。第二天早晨沿同一小路下，晚上七点又回到山脚，遇见了拓扑学老师克莱因。
克莱因：“帕特，你可曾知道你今天下山时走过这样一个地点，你通过这点的时刻恰好与你
昨天上山时通过这点的时刻完全相同？”
帕特：“这绝不可能！我走路时快时慢，有时还停下来休息。”
克莱因：“当你开始下山时，设想你有一个替身同时开始登山，这个替身登山的过程同你昨天登山时完全相同。你和这个替身必定要相遇。我不能断定你们在哪一点相遇，但一定会有这样一点。……”
帕特明白了。你明白了吗？
8。橡皮绳上的蠕虫
橡皮绳长1公里；一条蠕虫在它的一端。蠕虫以每秒1厘米的稳定速度沿橡皮绳爬行；而橡皮绳每过1秒钟就拉长1公里。如此下去，蠕虫最后究竟会不会到达终点呢？
乍一想，随着橡皮绳的拉伸，蠕虫离终点越来越远了。但细心的读者会想到：随着橡皮绳的每次拉伸，蠕虫也向前挪了。
如果用数学公式表示，蠕虫在第n秒未在橡皮绳上的位置，表示为整条绳的分数就是（推导过程从略）：
当n足够大（约为e100000）时，上式的值就超过了1，也就是说蠕虫爬到了终点。
9。棘手的电灯
一盏电灯，用按钮来开关。假定把灯拧开一分钟，然后关掉半分钟，再拧开1/4分钟，再关掉1／8分钟，如此往复，这一过程的末了恰好是两分钟。
那么，在这一过程结束时，电灯是开着，还是关着？这个问题实在是难！
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Number ： 4608
Title ：当您走进2000年的中国家庭
Author ：叶宗林
Issue ： 总第 31期
Provenance ：大众机械
Date ：1983。1
Nation ：中国
Translator ：
“清晨，第一缕阳光刚照进你的卧室，这位‘保姆’就忙碌开了：从冰箱里取出牛奶，煮开。再切好面包片，放进烤面包器里烤好，涂上黄油。然后到你床前，轻声唤醒你，递上干净的衣物。等你漱洗完毕，它又伺候你用早餐。送你上班时，它会提醒你这一天要办的事。你上班去了，它又在家里麻利地收拾起来……”
这是国外一家科普杂志中一篇题为《家用机器人——2000年的家庭保姆》的预测性文章的开始一段。这类文字已屡见不鲜，而且是众说纷纭：有的说，到2000年家务劳动将全部电脑化；有的说，那时的家庭将会“开门百种机”；……。
不过，国外毕竟是国外，我们更关心的是：2000年的中国家庭将会是什么样子？
现在让我们提前迈步走进2000年的中国家庭去看看吧——
自动洗衣机 到那时，80％以上的中国家庭将拥有洗衣机，而一半以上的城镇家庭将用上双缸半自动洗衣机。这种半自动洗衣机有两个缸：洗涤缸和甩干缸。在洗涤缸里，可以顺次完成预洗、洗涤和漂清三过程，无需人工介入，一俟漂清完成，蜂鸣器会召唤你来，将衣物从洗涤缸中取出，投入甩干缸中甩干篮里。按动电钮，甩干篮即会高速旋转，靠离心力将衣物甩干。一些有条件的家庭将购买全自动洗衣机，这种洗衣机使用更方便，只需预先调整好控制屏上的各个旋钮，投入脏衣，按动电钮，便可自动完成预洗、洗涤、漂清、甩干等全过程。有的机型在甩干后还有烘干程序，全过程终结时，取出衣物已干燥、蓬松，可立即上身。
真空吸尘器 到那时，许多家庭将铺上化纤地毯，因而纷纷使用真空吸尘器。有了它，清扫地面不仅十分快捷，而且绝不会尘土大搬家。至于手提式微型吸尘器，就更普遍使用了。它不仅可用来清扫沙发，“席梦思”之类软家具，还可清除呢绒类衣物及书架写字台上的灰尘。
电冰箱 到那时，电冰箱将更广泛地进入中国家庭。有了它，即使在炎炎夏日也不必为食品保鲜而发愁。人们可以一次外出采购肉、蛋、鱼、果、菜与食品，放入冰箱冷冻或冷藏起来，供十天半个月内的不时之需。利用冰箱还可以制备各种冷饮，使您在酷热的夏季能够一消暑气。
电风扇、空调器 到那时，电风扇将在中国家庭普及。不仅有常见的台扇、落地扇、壁扇 和吊扇，还有方形回转扇、冷暖风扇等等。至于式样、规格，就更无法计算了。在一些有条件的家庭，将用上空调器。除了目前常见的窗式空调器外，将流行分体式空调器。分体式空调器的制冷机组安于室外，室内仅留送冷机构，而送冷机构可做成多种形式，如吊顶式、壁挂式、落地式等等，因而可在室内随意布置，且没有噪音。有的空调器还可是热泵型，即夏日可制冷，冬天可制热，室内温度可随意调定。装有这种空调器的家庭，真可谓“四季如春”了。尤其应该指出的是，那时空调器的制冷效率将大幅度提高，因而大大降低耗电量。一般家用空调器的功率将在750瓦以下。
厨房多用机 到那时，在许多中国家庭的厨房里将有一种多用机，它是根据我国传统饮食习惯将国外现有厨房多用机改进制成的。它有一个动力头和多个工作部。这些工作部可以很方便地更换，可分别完成合面、切面条、擀饺子皮或馄饨皮，蔬菜切片或擦丝、饺肉馅、磨豆腐、将水果搅打出汁等多种操作，速度之快，质量之好，就是高级厨师也会自叹不如。有了它，繁忙琐碎的厨房劳作就会变得充满乐趣。
个人清洁卫生器 到那时，在个人清洁卫生和容颜整饰方面也将有许多机械、电器产品为你服务，就拿洗脸洗澡来说吧，许多家庭将购置超声波洗脸器或超声波洗浴池。这类器具能在洗脸或洗澡水中产生大量汽泡，这些汽泡在与人脸或与人体接触时迅即破裂，产生类似超声震动的作用，从而将一般洗涤方法洗不净的毛孔内污垢、皮肤上的残余脂肪、化妆油彩等彻底清洗干净。这种汽泡还具有舒筋活血作用，可使皮肤保持细嫩，又能消除机体疲劳。至于电动剃须刀、电动按摩器、电动牙刷、电热梳、电吹风，电热敷等等，都成为日常生活用品。
电热被、电饭锅 到那时，在中国普通家庭里，还有许多电热器具，例如，电热被，电热褥会十分普及。它们舒适轻巧，温度可随意调整，使用十分方便而且十分省电（晚上用八小时不过0。1~0。2度电）。又如，自动电饭锅和自动煤气饭锅也将广泛应用，这两种器具做饭十分省事：倒入适量的生米和水，调好定时旋钮，按下开关，你就自管上班去。下班回家时，香喷喷的米饭就焖好了。这对双职工家庭是多么方便啊！而自动电饭锅用电极省，做四口人的饭，电费不过2分钱，自动煤气饭锅则几乎不用电。再如，电空间加热器也将进入我们的家庭。当暖气供热不足或有某种特殊需要时（象幼儿、老人或病人的卧室），就可以打开电空间加热器，它能按要求向室内送出徐徐暖风。
其他 到那时，大中城市的高层建筑会越来越多。住在十几层、二十几层甚至更高的楼房里，将会有许多麻烦事。比如：玻璃窗怎么擦？下水道会不会堵塞？