频率为ν的谱线出现在该原子的光谱上。
玻尔所有的这些思想，转化成理论推导和数学表达，并以三篇论文的形式最终发表。这三
篇论文（或者也可以说，一篇大论文的三个部分），分别题名为《论原子和分子的构造》
（On the Constitution of Atoms and Molecules），《单原子核体系》（Systems
Containing Only a Single Nucleus）和《多原子核体系》（Systems Containing
Several Nuclei），于1913年3月到9月陆续寄给了远在曼彻斯特的卢瑟福，并由后者推荐
发表在《哲学杂志》（Philosophical Magazine）上。这就是在量子物理历史上划时代的
文献，亦即伟大的“三部曲”。
这确确实实是一个新时代的到来。如果把量子力学的发展史分为三部分，1900年的普朗克
宣告了量子的诞生，那么1913年的玻尔则宣告了它进入了青年时代。一个完整的关于量子
的理论体系第一次被建造起来，虽然我们将会看到，这个体系还留有浓重的旧世界的痕迹
，但它的意义却是无论如何不能低估的。量子第一次使全世界震惊于它的力量，虽然它的
意识还有一半仍在沉睡中，虽然它自己仍然置身于旧的物理大厦之内，但它的怒吼已经无
疑地使整个旧世界摇摇欲坠，并动摇了延绵几百年的经典物理根基。神话中的巨人已经开
始苏醒，那些藏在古老城堡里的贵族们，颤抖吧！
（第三章完）
上帝掷骰子吗——量子物理史话（4…1）
版权所有：castor_v_pollux 原作 提交时间：2003…08…12 16：19：21
第四章 白云深处
一
应该说，玻尔关于原子结构的新理论出台后，是并不怎么受到物理学家们的欢迎的。这个
理论，在某些人的眼中，居然怀有推翻麦克斯韦体系的狂妄意图，本身就是大逆不道的。
瑞利爵士（我们前面提到过的瑞利…金斯线的发现者之一）对此表现得完全不感兴趣，
J。J。汤姆逊，玻尔在剑桥的导师，拒绝对此发表评论。另一些不那么德高望重的人就直白
多了，比如一位物理学家在课堂上宣布：“如果这些要用量子力学才能解释的话，那么我
情愿不予解释。”另一些人则声称，要是量子模型居然是真实的话，他们从此退出物理学
界。即使是思想开放的人，比如爱因斯坦和波恩，最初也觉得完全接受这一理论太勉强了
一些。
但是量子的力量超乎任何人的想象。胜利来得如此之快之迅猛，令玻尔本人都几乎茫然而
不知所措。首先，玻尔的推导完全符合巴耳末公式所描述的氢原子谱线，而从W2…W1 = h
ν这个公式，我们可以倒过来推算ν的表述，从而和巴耳末的原始公式ν＝R（1/2^2 …
1/n^2）对比，计算出里德伯常数R的理论值来。而事实上，玻尔理论的预言和实验值仅相
差千分之一，这无疑使得他的理论顿时具有了坚实的基础。
不仅如此，玻尔的模型更预测了一些新的谱线的存在，这些预言都很快为实验物理学家们
所证实。而在所谓“皮克林线系”（Pickering line series）的争论中，玻尔更是以强
有力的证据取得了决定性的胜利。他的原子体系异常精确地说明了一些氦离子的光谱，准
确性相比旧的方程，达到了令人惊叹的地步。而亨利？莫斯里（我们前面提到过的年轻天
才，可惜死在战场上的那位）关于X射线的工作，则进一步证实了原子有核模型的正确。
人们现在已经知道，原子的化学性质，取决于它的核电荷数，而不是传统认为的原子量。
基于玻尔理论的电子壳层模型，也一步一步发展起来。只有几个小困难需要解决，比如人
们发现，氢原子的光谱并非一根线，而是可以分裂成许多谱线。这些效应在电磁场的参予
下又变得更为古怪和明显（关于这些现象，人们用所谓的“斯塔克效应”和“塞曼效应”
来描述）。但是玻尔体系很快就予以了强有力的回击，在争取到爱因斯坦相对论的同盟军
以及假设电子具有更多的自由度（量子数）的条件下，玻尔和别的一些科学家如索末菲（
A。Sommerfeld）证明，所有的这些现象，都可以顺利地包容在玻尔的量子体系之内。虽然
残酷的世界大战已经爆发，但是这丝毫也没有阻挡科学在那个时期前进的伟大步伐。
每一天，新的报告和实验证据都如同雪花一样飞到玻尔的办公桌上。而几乎每一份报告，
都在进一步地证实玻尔那量子模型的正确性。当然，伴随着这些报告，铺天盖地而来的还
有来自社会各界的祝贺，社交邀请以及各种大学的聘书。玻尔俨然已经成为原子物理方面
的带头人。出于对祖国的责任感，他拒绝了卢瑟福为他介绍的在曼彻斯特的职位，虽然无
论从财政还是学术上说，那无疑是一个更好的选择。玻尔现在是哥本哈根大学的教授，并
决定建造一所专门的研究所以用作理论物理方面的进一步研究。这个研究所，正如我们以
后将要看到的那样，将会成为欧洲一颗令人瞩目的明珠，它的光芒将吸引全欧洲最出色的
年轻人到此聚集，并发射出更加璀璨的思想光辉。
在这里，我们不妨还是回顾一下玻尔模型的一些基本特点。它基本上是卢瑟福行星模型的
一个延续，但是在玻尔模型中，一系列的量子化条件被引入，从而使这个体系有着鲜明的
量子化特点。
首先，玻尔假设，电子在围绕原子核运转时，只能处于一些“特定的”能量状态中。这些
能量状态是不连续的，称为定态。你可以有E1，可以有E2，但是不能取E1和E2之间的任何
数值。正如我们已经描述过的那样，电子只能处于一个定态中，两个定态之间没有缓冲地
带，那里是电子的禁区，电子无法出现在那里。
但是，玻尔允许电子在不同的能量态之间转换，或者说，跃迁。电子从能量高的E2状态跃
迁到E1状态，就放射出E2…E1的能量来，这些能量以辐射的方式释放，根据我们的基本公
式，我们知道这辐射的频率为ν，从而使得E2…E1 = hν。反过来，当电子吸收了能量，
它也可以从能量低的状态攀升到一个能量较高的状态，其关系还是符合我们的公式。我们
必须注意，这种能量的跃迁是一个量子化的行为，如果电子从E2跃迁到E1，这并不表示，
电子在这一过程中经历了E2和E1两个能量之间的任何状态。如果你还是觉得困惑，那表示
连续性的幽灵还在你的脑海中盘旋。事实上，量子像一个高超的魔术师，它在舞台的一端
微笑着挥舞着帽子登场，转眼间便出现在舞台的另一边。而在任何时候，它也没有经过舞
台的中央部分！
每一个可能的能级，都代表了一个电子的运行轨道，这就好比离地面500公里的卫星和离
地面800公里的卫星代表了不同的势能一样。当电子既不放射也不吸收能量的时候，它就
稳定地在一条轨道上运动。当它吸收了一定的能量，它就从原先的那个轨道消失，神秘地
出现在离核较远的一条能量更高的轨道上。反过来，当它绝望地向着核坠落，就放射出它
在高能轨道上所搜刮的能量来。
人们很快就发现，一个原子的化学性质，主要取决于它最外层的电子数量，并由此表现出
有规律的周期性来。但是人们也曾经十分疑惑，那就是对于拥有众多电子的重元素来说，
为什么它的一些电子能够长期地占据外层的电子轨道，而不会失去能量落到靠近原子核的
低层轨道上去。这个疑问由年轻的泡利在1925年做出了解答：他发现，没有两个电子能够
享有同样的状态，而一层轨道所能够包容的不同状态，其数目是有限的，也就是说，一个
轨道有着一定的容量。当电子填满了一个轨道后，其他电子便无法再加入到这个轨道中来
。
一个原子就像一幢宿舍，每间房间都有一个四位数的门牌号码。底楼只有两间房间，分别
是1001和1002。而二楼则有8间房间，门牌分别是2001，2002，2101，2102，2111，2112
，2121和2122。越是高层的楼，它的房间数量就越多。脾气暴躁的管理员泡利在大门口张
贴了一张布告，宣布没有两个电子房客可以入住同一间房屋。于是电子们争先恐后地涌入
这幢大厦，先到的两位占据了底楼那两个价廉物美的房间，后来者因为底楼已经住满，便
不得不退而求其次，开始填充二楼的房间。二楼住满后，又轮到三楼、四楼……一直到租
金离谱的六楼、七楼、八楼。不幸住在高处的电子虽然入不敷出，却没有办法，因为楼下
都住满了人，没法搬走。叫苦不迭的他们把泡利那蛮横的规定称作“不相容原理”。
但是，这一措施的确能够更好地帮助人们理解“化学社会”的一些基本行为准则。比如说
，喜欢合群的电子们总是试图让一层楼的每个房间都住满房客。我们设想一座“钠大厦”
，在它的三楼，只有一位孤零零的房客住在3001房。而在相邻的“氯大厦”的三楼，则正
好只有一间空房没人入主（3122）。出于电子对热闹的向往，钠大厦的那位孤独者顺理成
章地决定搬迁到氯大厦中去填满那个空白的房间，而他也受到了那里房客们的热烈欢迎。
这一举动也促成了两座大厦的联谊，形成了一个“食盐社区”。而在某些高层大厦里，由
于空房间太多，没法找到足够的孤独者来填满一层楼，那么，即使仅仅填满一个侧翼
（wing），电子们也表示满意。
所有的这一切，当然都是形象化和笼统的说法。实际情况要复杂得多，比如每一层楼的房
间还因为设施的不同分成好几个等级。越高越贵也不是一个普遍原则，比如六楼的一间总
统套房就很可能比七楼的普通间贵上许多。但这都不是问题，关键在于，玻尔的电子轨道
模型非常有说服力地解释了原子的性质和行为，它的预言和实验结果基本上吻合得丝丝入
扣。在不到两年的时间里，玻尔理论便取得了辉煌的胜利，全世界的物理学家们都开始接
受玻尔模型。甚至我们的那位顽固派——拒绝承认量子实际意义的普朗克——也开始重新
审视自己当初那伟大的发现。
玻尔理论的成就是巨大的，而且非常地深入人心，他本人为此在1922年获得了诺贝尔奖金
。但是，这仍然不能解决它和旧体系之间的深刻矛盾。麦克斯韦的方程可不管玻尔轨道的
成功与否，它仍然还是要说，一个电子围绕着原子核运动，必定释放出电磁辐射来。对此
玻尔也感到深深的无奈，他还没有这个能力去推翻整个经典电磁体系，用一句流行的话来
说，“封建残余力量还很强大哪”。作为妥协，玻尔转头试图将他的原子体系和麦氏理论
调和起来，建立一种两种理论之间的联系。他力图向世人证明，两种体系都是正确的，但
都只在各自适用的范围内才能成立。当我们的眼光从原子范围逐渐扩大到平常的世界时，
量子效应便逐渐消失，经典的电磁论得以再次取代h常数成为世界的主宰。在这个过程中
，无论何时，两种体系都存在着一个确定的对应状态。这就是他在1918年发表的所谓“对
应原理”。
对应原理本身具有着丰富的含义，直到今天还对我们有着借鉴意义。但是也无可否认，这
种与经典体系“暧昧不清”的关系是玻尔理论的一个致命的先天不足。他引导的是一场不
彻底的革命，虽然以革命者的面貌出现，却最终还要依赖于传统势力的支持。玻尔的量子
还只能靠着经典体系的力量行动，它的自我意识仍在深深沉睡之中而没有苏醒。当然，尽
管如此，它的成就已经令世人惊叹不已，可这并不能避免它即将在不久的未来，拖曳着长
长的尾光坠落到地平线的另一边去，成为一颗一闪而逝的流星。
当然了，这样一个具有伟大意义的理论居然享寿如此之短，这只说明一件事：科学在那段
日子里的前进步伐不是我们所能够想象的。那是一段可遇不可求的岁月，理论物理的黄金
年代。如今回首，只有皓月清风，伴随大江东去。
*********
饭后闲话：原子和星系
卢瑟福的模型一出世，便被称为“行星模型”或者“太阳系模型”。这当然是一种形象化
的叫法，但不可否认，原子这个极小的体系和太阳系这个极大的体系之间居然的确存在着
许多相似之�
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