。奇怪的是，很少有人明白热力学因齐尔梅洛而发生了一次革命：提到齐尔梅洛常常不怀敬意，或者根本不予提及。
不幸，玻尔茨曼并没有马上明白齐尔梅洛的反对的严重性；因此他的第一次答复是不能令人满意的，正如齐尔梅洛所指出的。而随着玻尔茨曼对齐尔梅洛的第二次答复就开始了我所认为的大悲剧：玻尔茨曼陷入了主观主义。因为在第二次答复中，
（a）玻尔茨曼放弃了他的客观的时间之失的理论，也放弃了他的熵朝时间之矢的方向趋向增加的理论，即他放弃了曾是他中心论点之一的东西；
（b）他特设性地引入了一个优美的然而却是轻率的宇宙学假说；
（c）他引入了一个主观主义的时间之矢理论，以及一个把熵增加的定律归结为同义反复的理论。
玻尔茨曼第二次答复的三个论点之间的联系可表述如下：
（a）让我们以这样的假定开始：时间客观上没有失，没有方向，在这方面时间正如空间坐标一样；而且在时间的两个方向上客观的“宇宙”是完全“对称的”。
（b）让我们进一步假定，整个宇宙在热平衡（最大限度的无序）上是一个系统（像某一气体一样）。在这样的宇宙中，就会有熵（无序）的涨落；也就是说，在空间和时间中就会有一些有序的区域。这些低熵区是十分罕见的——熵谷越低越罕见；而根据我们的对称性假定，谷将沿两个时间方向以相似的方式上升，并朝最大限度的熵展平。让我们补充假定，生命只有在切割较深的熵谷那侧才有可能，并且让我们称这些熵有变化的区段为“世界”。
（c）现在我们只需要假定，我们（可能还有所有的动物）主观上经验的时间坐标是有一个方向——矢——的，指向熵的增加；这意味着，时间坐标被我们前后相继地或连续地意识为：在这个“世界”（我们生存的区域）中熵在增加。
如果（a）至（c）成立，那么很清楚，熵将总是随着时间的增加而增加；即随着我们意识的时间而增加。时间仅在动物经验之内，仅在熵增加的方向上才有矢，根据这种生物学假说，熵增加的定律成为一个必然的定律——但仅在主观上才是有效的。
下面图解会有所帮助（参阅图1）。
上线是时间坐标；下钱表示熵的涨落。矢表示生命有可能发生的区域，在该区段内时间可被经验到有图上所示的方向，
玻尔茨曼——还有薛定谔——提出，朝向“未来”的方向可用一个定义确定下来，正如从玻尔茨曼对齐尔梅洛的第二次答复的下列引文所表明的：
我们有两类图景可供选择。或者我们假定整个宇宙在目前时刻处于一种十分不可几的状态、或者相反，我们假定，这种不可几的状态在其中持续的万世，以及从这里到天狼星的距离，如与整个宇宙的年代和范围相比，是微不足道的。在这样一个宇宙中（这个宇宙作为一个整体处于热平衡中，因而是死的），像我们银河系那样大小的比较小的区域将会在各处发现；这些区域（我们可称为“世界”）在那些“万世”的比较短暂的时间区域内显著偏离热平衡。在这些世界中，它们所处状态（即熵）的概率之增加，将与概率之减少一样经常发生。在作为一个整体的宇宙中，时间的两个方向是难以区分的，正如在空间中没有上下一样。然而，正如在地球表面的一定地方，我们可以称趋向地球的中心为“下”一样，发现自己于一定时间内在这样一个世界中的生命有机体，也能够把时间“方向”定义为从较不可几的状态趋向较为可几的状态（前者是“过去”，后者是“将来”），并且凭借这个定义（原文如此）他将发现，他自己的与宇宙其余部分相隔离的小区域“起初”总是处于一种不可几的状态。我认为这种看待事物的方法只是一种使我们能够理解第二定律的有效性以及每个个别的世界热寂的方法，而不必乞灵于整个宇宙从确定的初始状态到终极状态的单向变化。
我认为玻尔茨曼的思想是在思想的大胆和优美之间摇摆着，但是我也认为他的思想是完全站不住脚的，至少对一个实在论者来说是这样。它视单向变化为幻觉。这种思想使广岛的灾难成为一种幻觉。因此它使我们的世界成为幻觉，也使我们发现更多的有关我们世界的东西的一切努力随之而成为幻觉。所以它挖了自己的墙脚（像每一种唯心主义一样）。玻尔茨曼的唯心主义的特设性假说同他自己的实在论的和几乎是热情坚持的反唯心主义哲学是冲突的，同他求知的热切渴望是冲突的。
但是，玻尔茨曼的特设性假说也在相当程度上破坏了它想挽救的物理学理论。因为他从力学的和统计学的假定——他的H定理——推导出熵增加定律（dS／dt≥0）的重大而大胆的努力完全失败了。他的努力之失败是由于他的客观时间（即他的无方向时间），因为对他的客观时间来说，熵的减少如同熵的增加一样经常。它之失败又由于他的主观时间（有矢的时间），因为这里只是一个定义或幻觉使熵增加，并无运动学的、动力学的、统计学的或力学的证明能够（或要求能够）确证这个事实。因此它破坏了玻尔茨曼反对齐尔梅洛而力图捍卫的物理学理论——熵的运动理论。为了他的H定理的缘故而牺牲他的实在论哲学是徒劳的。
我想他必定终于明白了所有这一切，他的颓丧以及于1906年自杀可能与此有关。
虽然我赞赏玻尔茨曼的唯心主义的特设性假说的优美和思想上的大胆，但结果在我的方法论的意义上它并不是“大胆的”：它并不增添我们的知识，它并不增加内容。相反，它破坏了整个内容。（当然，平衡和涨落的理论并未受影响，请参阅注）。
这就是为什么当我认识到我具有时间之失的非熵物理过程的例子破坏了玻尔茨曼的唯心主义的特设性假说时，我并不感到有什么遗憾（虽然我为玻尔茨曼感到十分悲痛）。我承认它破坏了某种值得注意的东西——似乎属于纯物理学的支持唯心主义的论据。但与薛定谔不同，我不去寻找这类论据；因为我与薛定谔一样，反对利用量子理论去支持主观主义，我感到高兴的是我能够向主观主义在物理学中的一个比较古老的堡垒进攻。而我认为玻尔茨曼是会赞成这种努力的（尽管他也许不赞成那些结果）。
马赫和玻尔茨曼的故事是科学史上最奇怪的故事之一，并且它表明时髦的历史力量有多大。但是时髦是愚蠢的和盲目的，尤其是哲学上的时髦；它包括这样的信念：历史将是我们的法官。
由于历史的昭示——或由于历史的无知——根据公认的标准，玻尔茨曼被击败了，尽管所有的人都承认他作为一个物理学家的杰出地位。因为他从未能够阐明他的H定理的地位，他也没有说明熵的增加。（反之，他引起了一个新问题——或者正如我所认为的是一个伪问题：时间之矢是熵增加的结果吗？）他作为一个哲学家也被击败了。在他的晚年，马赫的实证主义和奥斯特瓦尔德的“唯能论”（他们俩都是反原子论者）的影响增加得如此之大，竟使玻尔茨曼失去了信心（正如他的《气体理论讲义》所表明的那样）。正是这种压力使他丧失了对他自己和原子实在性的信念。他提出：粒子假说也许只是一种探索性的手段（不是一种关于物理实在的假说）。马赫对这种意见的反应是，它“不是论争中的一种完全骑士气概的对抗手段”（“ein nicht ganzritterlicher polemischr Zug”）。
至今玻尔茨曼的实在论和客观主义既未被他自己也未被历史证明是正确的。（对于历史则更糟。）即使他所捍卫的原子论借助他的统计学涨落的思想取得了首次伟大的胜利（我指的是1905年爱因斯坦论布朗运动的论文），但成为年轻的爱因斯坦以及因而可能是量子力学奠基人所接受的信条的却是马赫的哲学——原子论主要反对者的哲学。当然，没有人否认玻尔茨曼作为物理学家，尤其是作为统计力学两位奠基人之一的伟大。但是不管在复兴他的思想的道路上有什么障碍，它似乎或者同他的主观主义的时间之矢理论（薛定谔、赖辛巴赫、格吕恩鲍姆）有联系，或者同他的H定理的主观主义的统计学诠释（玻恩、杰恩斯）有联系。历史的女神——作为我们的法官而被人崇拜——仍然在玩弄她的诡计。
我在这里讲这个故事，是因为它揭示了认为时间之矢是主观幻觉的唯心主义理论，也因为反对这个理论的斗争近年来已花费了我许多心思。
无尽的探索36．主观主义的熵理论
36．主观主义的熵理论
我在这里说的主观主义的熵理论不是玻尔茨曼的理论，在玻尔茨曼的理论中时间之矢是主观的，但熵是客观的。更确切地说，我指的是原先由列奥·斯齐拉尔德提出的一种理论，按照这种理论，每当我们有关一个系统的信息减少时，该系统的熵就增加，反之亦然。根据斯齐拉尔德的理论，信息或知识的任何获得必须被诠释为熵的减少：按照第二定律，则它必须以某种方式以熵的至少等量增加为代价。
我承认在这个论点中有某种在直觉上令人满意的东西——当然尤其对一个主观主义者来说是如此。无疑，信息（或“信息内容”）可用不可几性来量度，事实上我于1934在《研究的逻辑》中已经提出这一点。另一方面，熵可与所谈论的系统状态的可几性等同。因此下列的等式似乎是正确的：
信息＝负熵；
熵＝缺乏信息＝无知
然而使用这些等式应特别小心：业已表明的一切是熵和缺乏信息可用概率来量度，或可诠释为概率。但这并未表明它们是同一系统同一属性的概率。
让我们考虑熵增加的一个最简单的可能存在的例子：推动活塞的气体的扩散。设有一汽缸，中央是一活塞（参见图2）；用热浴使汽缸保持恒定的高温，以使热的任何损失立即得到补充。如果左边有一气体把活塞推向右边，因而使我们能够获得功（提升一个砝码），那么我们为此所花的代价是增加气体的熵。
为了简单明了起见，让我们假定气体仅由一个分子——分子M组成。（这种假定在我的对手——斯安拉尔德或布里鲁国——中间是标准的，因此采取这种假定是容许的；但将在后面对它加以批判讨论。）于是我们可以说，熵的增加与信息的丧失相对应。因为在气体扩散以前，我们知道气体（即我们的分子M）在汽缸的左半边。在扩散以后，以及当它已经做了功的时候，我们不知道它在左半边还是在右半边，因为活塞现在在气缸的右端：我们知识的信息内容显然是大为减少了。
我当然准备承认这一点。我不准备承认的是斯齐拉尔德的更为一般的论据，他试图用这个论据建立这样一个定理：关于分子M位置的知识或信息，对转换成负熵，反之亦然。我认为这种所谓的定理恐怕是十足的主观主义胡说。
斯齐拉尔德的论据由一个理想化的思想实验组成，我想稍加改进可表述如下。
假定我们在t0时知道气体——就是说一个分子M——是在我们汽缸的左边。于是我们可以在这时悄悄地把一只活塞（例如通过汽缸侧面的狭缝）放进汽缸的中央，并且等到气体的扩散或M的动量把活塞推向右边、抬起一个砝码为止。显然所需的能由热浴供给，所需的和丧失的负熵由我们的知识供给。负熵消耗之时，即在扩散过程中以及在活塞向右边运动期间，知识就丧失；当活塞到达汽缸右端时，我们就丧失了M位于汽缸那一部分的全部知识。如果我们通过把活塞推回来使程序逆转，就需要等量的能（补充到热浴上），并且等量的负熵必须来自某个地方；因为我们终结于我们由之开始的状态，包括气体——或M——在汽缸左半边这一知识。
因此，斯齐拉尔德提示，知识和负熵可以互相转换。（他用分析——我认为是一种不合逻辑的分析——直接测定M的位置来支持这一点；然而由于他只是提示，而不是主张，这种分析一般是合理的，我将不去反对它。此外，我认为这里提供的描述多少增强了他的理由——无论如何这种描述使它似乎更为有理了。）
现在谈谈我的批判。为了达到斯齐拉尔德的目的，必不可少的是用单个分子M而不是用许多分子组成的气体去操作。如果我们有一若干分子组成的气体，关于这些分子的位置的知识一点儿也帮不了我们的忙（因�