当时健康状况不容她拼命去干。实际上，她的精力消耗过大了，甚至应该入
院治疗。所以，尽管她还出席讨论班，经常和埃尔米特、皮卡尔、彭加勒交
谈，她还是不得不把原来的数学研究暂时放在一边。到了1889年春天，她才
稍稍得到休息。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在巴黎租了一所公寓，并且以巴黎为起点到欧
洲其他地方去旅行。她在2月到法国南方的乡间原野度过了一段美妙的时
光。她和附近的俄国侨民和旅居者进行了活跃的讨论，而且附近还有一个俄
国的动物学科学考察站，这样就可以经常跟俄国和欧洲的自然科学家会面交
谈。
柯瓦列夫斯卡娅在1889年春回到巴黎，因为那里正在举行一个国际博览
会。她和俄国的侨民朋友拉夫罗夫等有交往，并且和法国数学界也接触很多。
她在写给朋友的信中这样说：“现在我身体状况完全好了，并已适合工作了。
因为我的离去延续了两个月，现在我已回到巴黎，继续我的力学领域的研
究”。与此同时，她还出席了几个在巴黎举行的社会主义者、工人和妇女的
大会，在工人大会上，她经常聚精会神地听别人讲话，而且她还是7月份在
巴黎举行的妇女劳动者及其组织大会的两名俄国妇女代表之一。
1889年6月中旬，经过激烈的竞争，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅以绝对多
数票赢得斯德哥尔摩大学终身教授职称。她是近代第一位获此荣誉的欧洲妇
女。到了夏末，她带着她的女儿富法回到瑞典，开始以斯德哥尔摩大学终身
教授的资格工作。
1890年5月，萦菲娅·柯瓦列夫斯卡娅到彼得堡旅行。当时俄国科学院
院士布尼亚科夫斯基去世了，她希望能填补这一空缺而被选为皇家科学院的
常任院士。她在彼得堡受到了热忱的接待。市议会正式欢迎她回到首都并邀
请她作讲演。在高等女子专修班的数学考试与物理考试中，她应邀作为评委。
但是索菲娅想填补科学院空缺的愿望并未实现。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在1891年1月下旬离开法国南方来到戛纳；在
那里，她着凉了。然而，为了明年的春季假期她必须回到斯德哥尔摩，这样，
她不顾生病，继续赶路。她先在巴黎后在柏林稍事停留和埃里米特、皮卡尔、
魏尔斯特拉斯、克罗内克尔以及其他同行谈话。她为了能在较短的时间内获
得尽可能多的信息而忘我工作，但她却忽视了自己日益严重的感冒。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在这一个月里十分活跃，有着各种打算。她与
别人谈自己对科学院职位的渴望，谈她在斯德哥尔摩的课，也谈数学家狄里
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赫来的论文，大家都为她的博识和活力所吸引而没有注意到她的疾病。
因为当时传闻说哥本哈根正在流行天花，柯瓦列夫斯卡娅怕传染上这种
疾病因而绕道回到斯德哥尔摩，这条路线，要有几次转车，但都需要赶深夜。
由于经济原因，她必须自己搬运行车。寒冷阴雨的天气，对她的病情简直是
雪上加霜。
当索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅辗转回到斯德哥尔摩时，她已病得很严重了。
但她仍在星期四那天继续工作，并按预定的工作表上课。终于由于病情加重，
她不得不中途退了下来回家休息。第二天清晨，她在一张卡片背面写了几句
话给米他格—莱夫勒，委托他去请医生。
米他格—莱夫勒见了这张卡片后大吃一惊。因为索菲娅·柯瓦列夫斯卡
娅不是那种一有病就急于求治的人。而这次经她自己提出，一定是病得不轻。
他立即请医生到她家里去。医生告诫必须持续护理，于是只好请一位护士日
夜看护。
在接下来的一两天里，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅病情很快恶化。除了护
士之外，她的一些同事也赶来照顾她。索菲娅已经预感到自己病情的严重性，
因为她知道自己身体素质情况。所以，她一连几天都在委托人去完成自己正
在从事的数学及文学工作。这等于是她未完成的工作计划表。她说她已经打
算至少要完成巴黎公社时期自己活动的回忆录；她也谈到一篇部分是根据父
亲生活构思的小说，另一部作品就是要计划完成的车尔尼雪夫斯基的传记，
这一篇作品已完成了一半，可惜她已不能完成了。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅对米他格—莱夫勒谈到了她正进行的数学计
划。她对应用魏尔斯特拉斯的函数论于力学与数学物理的问题产生了浓厚的
兴趣。她关于光折射和旋转问题工作就是她在这一方向获得成功的两个迹
象。同时，她还向同事勾划了椭圆积分和阿贝尔积分在数学物理问题上的进
一步应用。可惜，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅所讲的这些内容人们都没有记录
下来。这是因为谁也没想到她的病已严重到危及生命，相反都在相信她会慢
慢恢复。甚至医生来看望她时，也称她已脱离危险。
而正是在这天夜里，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的病情突然加重。经过几
小时的辗转反侧之后，她陷入了昏迷。人们赶紧发出电报去召呼她的朋友，
但是索菲娅再也没有苏醒过来。在1891年2月10日上午，索菲娅·柯瓦列
夫斯卡娅逝世了，时年只有41岁。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的死讯震惊了全欧洲的数学家和其他知识界人
士。人们怎么也不能相信这位勤奋好学、颇有成就的科学家已经去世。她的
死使人们深感痛惜。一位俄国妇女领袖、彼得堡高等女子专修班的前校长娜
塔莎·斯塔索娃在日记中写道：“柯瓦列夫斯卡娅去世了！这真是人间悲剧！
她在这里并没有得到足够的评价。”
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的葬礼举行得庄重、肃穆。许多著名的瑞典知
识分子，还有大批的学生及市民都来参加。在教堂、送葬行进的道路两旁、
在公墓里都挤满了为她送行的人。人们送来的电报、花圈沉痛哀悼这位伟大
的数学家。光是为了从教堂到墓地运送花圈、就用了两辆四轮马车。米他格
—莱夫勒为索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅致了悼词。
在瑞典、法国和好几个其他国家的数学学会里都为索菲娅·柯瓦列夫斯
卡娅召开了追悼会。来自她的祖国的知识分子更隆重地表达了对她的哀思。
他们为她在斯德哥尔摩的墓地树立了纪念碑，他们募捐设立了一个以她的名
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字命名的数学奖学金。作为数学家、作家和争取妇女解放的先驱，索菲娅·柯
瓦列夫斯卡娅在他们心中留下了难以磨灭的、珍贵的记忆。柯瓦列夫斯卡娅
的纪念碑上的俄文铭文是“献给数学家教授索菲娅·瓦西列夫娜·柯瓦列夫
斯卡娅，落款是：她的俄国朋友和赞美者。”这个纪念碑是由彼得堡高等女
子专修班募捐委员会筹集资金建造的，这所学校还为索菲娅·柯瓦列夫斯卡
娅的女儿富法提供了一份长期生活津贴。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在去世多年以后，人们还每年来到她的墓地拜
祭她的英灵。在那里人们在向一位伟大的妇女科学家表示敬意。1900年，一
位俄国人访问了斯德哥尔摩。他注意有三簇花点缀着索菲娅·柯瓦列夫斯卡
娅的墓碑。一束是女子高等专修班筹款委员会送的，一束是俄国妇女互助协
会送的，最后是一束没有献词的野花，表明还有很多未留姓名的人在默默怀
念这位科学伟人。
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八、数学成就
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在其41年的生命历程中，呕心沥血，为数学的
发展做出了重要贡献。
索菲娅一生只发表过10篇数学论文。这10篇论文是在两段时间内完成
的：一是从1871年到1874年，当时她正在导师魏尔斯特拉斯教授指导下学
习数学。因此，论文重点基本上是放在分析中的理论问题上；二是从 1881
年至去世，这一段时间主要是在欧洲各国四处漂泊，研究重点基本上是在力
学和数学物理方法上。
就数学领域而言，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅最重要的贡献有两个：一是
关于偏微分方程中现在称为柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理的证明，这是她1874
年向哥廷根大学提出的三篇论文之一；二是关于刚体统定点旋转问题的工
作，这使她在1888年获得法国科学院奖。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的第一项工作属于偏微分方程领域。这些方程
牵涉到一个多变量函数。这种函数的一个偏导数就是这个函数关于某一自变
量的变化率。由于在应用中总是出现多变量函数，这就导致应用中总是出现
偏微分方程，即包含偏导数的方程。原因是关于一个函数最容易获得的信息
往往涉及到函数关于某些变量的变化率和这些变化率之间的关系。正是由于
这个原因，偏微分方程被看成是纯数学与应用数学的基本领域。在 《关于偏
微分方程的理论》一文中，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅证明了，在某种条件下
一类给定的偏微分方程有且仅有一解。法国科学家柯西在1842年已经提出这
个问题，并且给出了一个解答，但是1873年至1874年间，无论是魏尔斯特
拉斯教授还是索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅都不知道他的工作。
实际上，直到1875年法国人达布发表了一篇与索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅
的结果类似的论文时，数学家们还没有普遍知道柯西关于这个问题的工作。
在一场以魏尔斯特拉斯代表索菲娅为一方，埃尔米特代表达布为另一方所进
行的确保优先权的争论中，柯西的解答才得以发现。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的结论及简明扼要的表述赢得了专家们的称
赞。柯瓦列夫斯卡娅还曾经考察了热传导方程，发现了某些偏微分方程即使
有“形式幂极数”解，也没有分析解。
柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理对于偏微分方程论是基本的，它是偏微分方
程方面所有未来研究的起点。当代俄国数学家奥莱尼克对此曾表示同意，并
且说：“柯瓦列夫斯卡娅的工作标志着偏微分方程一般理论的发展的开端。”
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅最重要的研究工作中的另一主题是关于刚体绕
定点旋转这一经典问题。摆、陀螺与回转仪是这种类型的运动的例子。索菲
娅·柯瓦列夫斯卡娅基本上是从她开始数学生涯时就对这一问题感兴趣，并
且一直感到借助于阿贝尔函数是可以解决这一问题的。
数学家们对于分析刚体相对于定点的运动的研究已经有 100多年的历
史，但都没有解决这一难题，因此，它被称为“数学水妖”。欧拉、勒让德、
泊松和雅可比研究了两种经典的情况。柯瓦列夫斯卡娅分析了这个问题的第
三种情况。她研究的这类刚体，难度是最大的。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的答案不但正确，而且推理过程清晰、简洁，
使人一目了然。这是与她对阿贝尔函数透彻的掌握程度有关，这使得她的论
证过程显得轻而易举、势如破竹。一位数学家评论了她分析问题的方法说，
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“她处理方法的聪明之处，反映在她机敏地想出了从简单逐渐转化为更复杂
的路子，反映在她把非常困难的问题转化成不太困难问题的能力。”
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的三篇著名的论文中，有一篇论述的是把阿贝
尔积分化简成较简单的椭圆积分。对于这一问题，她使用了一些魏尔斯特拉
斯的最新成果。人们评价说她“以高度的技巧性有效地解决了一个很困难的
问题”。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的第三篇论文，是论述土星光环的形状。这是
古典天文学的一个问题。她首先假设这个环是流体的，然后在这一假设之下
作了运算，她改进了拉普拉斯关于土星环模型的理论。拉普拉斯确认这些土
星环是椭圆形的，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅确定这些环必然是卵体形的，并
且以某种方式显示出方向性。尽管后来的科学研究表明，她的结论并非完全
正确，但她所使用的方法�
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