所有人的老师”。在魏尔斯特拉斯所教授的学生中有不少举世闻名的数学家，
如：莱奥·柯尼希斯贝尔格、库尔特·亨塞尔、赫尔曼·施瓦茨和其他一些
数学家。但索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅是他最有天才和他最喜爱的学生。与此
同时，她也对魏尔斯特拉斯的分析思维理解很深，只有她才能准确解释魏尔
斯特拉斯教授的工作。
在柏林学习的4年中，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅不仅完成了所有大学课
程，而且还完成了三篇重要的数学论文，而这时她才23岁。这三篇论文，每
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篇都足以使她获得“数学家”的称号。在第一篇论文中，索菲娅·柯瓦列夫
斯卡娅成功地推广了法国大数学家柯西建立的一条重要原理，就是现代数学
重要领域偏微分方程中的基本定理柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理。这篇论文被
看作是偏微分方程一般理论的第一个重要结果。第二篇论文，索菲娅以高度
的数学技巧，解决了“阿贝尔积分”中的一些复杂问题，这是魏尔斯特拉斯
教授和他的高才生哥尼斯伯格未完成的一项工作，索菲娅在这方面做出了突
出的贡献。第三篇论文，索菲娅以严密的数学理论，修正了法国科学家拉普
拉斯关于土星光环形的理论，这是理论天文学中的一个经典问题。这也是她
在以数学理论解决实际问题方面最杰出的贡献。
魏尔斯特拉斯和索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在写作这些论文时非常专心，
甚至没有考虑过这些论文写好后该送向哪里。他们决定试投到哥廷根大学，
因为魏尔斯特拉斯认识那里的数学家们，同时哥廷根大学可凭论文授予外国
人学位。为了能使索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅顺利获得学位，魏尔斯特拉斯教
授四处奔走，并不断与哥廷根大学书信往来。这是因为一方面他极力想让索
菲娅免除口试；二是因为索菲娅是女性，会引起那些男主考们的偏见。为此，
魏尔斯特拉斯又让索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅写了一封满是好话的信给哥廷根
一位哲学系系主任。其中很坦诚而自信地谈到：“……如果我公开承认自己
不知有没有足够的自信来承受一次严格的考试，公开承认自己担心处在非常
地位当面答复不相识的男士会使我慌乱 （尽管我知道主考会为我做好一切该
做的事），我希望，我极为尊敬的系主任先生将不致于误解。另外，我德语
说得很差……”
哥廷根大学哲学系系主任最后让步了。1874年8月，索菲娅·柯瓦列夫
斯卡娅以最优成绩，在没有进行口试的情况下被授予数学博士学位。她是除
文艺复兴时期意大利以外第一个获得数学博士的妇女，也是所有学科中最早
获得博士学位的妇女中的一位。
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五、被冷落的数学家
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅获得数学博士学位后便与其“丈夫”弗拉基米
尔举行了正式婚礼。并于1874年秋离开西欧回到俄国。索菲娅是带着学者的
荣誉和满腔热情回到俄国的。但在沙皇统治下的俄国，索菲娅从事科学研究
的愿望是难以实现的，甚至难以找到一个比较合适的职业。她只好仍然回到
父亲的庄园里来。
在帕里比诺庄园，索菲娅获得了极大的尊敬和荣誉。全家人团聚在一起，
热烈欢迎她学成归来。全家人都已是今非昔比，各自经历了不同的生活。安
娜姐姐和她的丈夫带着年幼的儿子一起从彼得堡回来；索菲娅的弟弟菲迪亚
现在成了一位18岁的青年，他根据索菲娅的意见正在彼得堡大学学习数学，
现也回到帕里比诺庄园度假。
帕里比诺庄园使索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅浮想联翩。她漫步在童年游戏
过的田间小路、山林草坪，感到一切既是那么熟悉，又是那么陌生。她想起
了她离家出走时的情景，心里充满着兴奋和期望；她想起了在法国巴黎的革
命岁月；想起了在欧洲强手如林的数学家中如何获得成绩和荣誉；这一切都
使她感到人生的艰辛，也感到了成功的喜悦。
但是，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅很清楚地知道自己既不应该满足于已有
成就，也不能沉醉于庄园里邻居的赞美声中，更不能使自己消沉到俄国的农
村生活中去。她必须重新寻找一个天地，一个可以使她从事科学研究工作的
广阔天地中去奋斗。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在帕里比诺庄园住几个星期，然后去了当时俄
国的首都彼得堡。她想进入首都的科学界以尽快获得大学或科学院的职位。
到了1874年9月下旬，她在一幢大楼的公寓里租了一套房子。
起初，她与彼得堡的科学家们的接触还是非常令人满意的。她应邀出席
了一个由著名化学家门捷列夫主持的晚会，会上遇到数学、生物、古生物和
化学方面的名人。索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅与来宾中的数学家切比雪夫见了
面，热烈讨论了数学及其它方面的问题。虽然切比雪夫对柯瓦列夫斯卡娅有
友好的表示，但从当时俄国大多数科学家来说，他们普遍认为索菲娅·柯瓦
列夫斯卡娅在数学上带有德国倾向，因而多多少少怀有一定的敌意。实际上，
他们所不同意的是以魏尔斯特拉斯为首的分析学派。切比雪夫和俄国学派更
喜欢那种近乎实际的、进行具体研究的方式。这种倾向不仅表现在科学问题
上，而且也表现在政治问题和社会问题上，因此，许多俄国科学家对索菲娅·柯
瓦列夫斯卡娅所受的德国式教育抱有一定的怀疑的态度。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅所受的排挤表现在许多方面。比如1878年在彼
得堡开办了朱佐夫高等女子学校。沙皇政府认为她是可怕的政治对头而命令
该校拒绝聘请索菲娅任教。因此，看来索菲娅要想以职业数学家的身份生活
下去，当时还没有什么保证。但这一时期的研究事业对她来讲还是展示出了
一定的希望。她在自己特别有兴趣的两个问题——晶体介质中的光折射和刚
体绕定点旋转上正取得进展。另外，魏尔斯特拉斯教授已为他在柏林找到了
一间便宜的公寓，正在等着她去。还有，魏尔斯特拉斯原来的学生，古斯塔·米
他格一莱夫勒，也正在四处奔波努力为柯瓦列夫斯卡娅安排了一个职位。索
菲娅是在1880年10月开始与米他格一莱夫勒通信。自从在1876年，特别是
1879年访问过彼得堡后，米他格一莱未勒决心帮助柯瓦列夫斯卡娅寻找一个
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大学数学教授的职位。
不管怎么讲，前途对于索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅来讲还是有一定希望的，
尽管眼前总是曲曲折折，但她对自己的发展方向是清楚的。她决定把数学当
成自己生活里最重要的事业，甚至要使之成为自己生活的全部，而将其他一
切考虑置于次要地位。索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅决定为此献出自己的一切。
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六、为了科学
1881年春天，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅带着刚出生不久的女儿富法来到
柏林，她们住进了魏尔斯特拉斯为他们安排的公寓。为了更多地将精力放在
数学上，她们还带去了一位保姆。索菲娅常与魏尔斯特拉斯一起研究光折射
方面的问题，继续进行电学方面的实验。他们不辞劳苦地翻阅了大量的有关
著作和材料，以期找到合适的突破口。与此同时，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅
还与米他格一莱夫勒继续通信，讨论在赫尔辛基大学任职的可能性，尽管希
望很渺茫，但是他并不灰心。其实原因并不在于索菲娅的研究水平而是因为
她是一个俄国人，芬兰政府害怕她把革命思想传带进来。为此，米他格—莱
夫勒向索菲娅表示歉意，并且表示愿意在斯德哥尔摩为她寻找出路。其实，
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅对这些消息并不感到非常失望，因为她所经历的这
一类的障碍太多了，已经习以为常了，包括对于米他格—莱夫勒所说的为她
在斯德哥尔摩找出路的事她都不抱有多么大的期望，不过她的确非常需要这
样的机会。因此，她写信给米他格一莱夫勒，说她将愿意接受任何职务，不
管是多么低的职位，只要是在一所高等教育机构中任职就行。她非常渴望大
学能向妇女学生完全开放：“现在的现实情况仍如既往。准许妇女入学还只
是一种破格或恩赐的机会。在德国的多数大学里也不过如此。”
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅过着很艰辛的生活。为了养活孩子和保姆的开
支需要，她宁愿接受一切工作。有一次米他格一莱夫勒试着问她是否有意接
受无薪水讲师职位时，她欣然提笔写信答应。因为这样一来，将会有一些私
人学生付给她酬金，同时为了养家糊口，她还想卖掉母亲留给她的一些首饰
以补充收入的不足。由于生活的困苦不堪，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的研究
工作被迫时断时续。而且，魏尔斯特拉斯教授认为，这样下去将会对索菲娅
的事业带来不良影响。他还认为，索菲娅离开数学太久，她至少应该把正在
进行的研究项目完成一项。柯瓦列夫斯卡娅表示答应听取魏尔斯特拉斯的意
见，决定暂时不去应聘以赚取收入，而是将时间与精力主要用于研究上。但
不幸的是，索菲娅的丈夫弗拉基米尔又一次深深地陷入了债务，以至于他花
完了应留给索菲娅的一切，包括她母亲的珠宝。但即使这样，仍然动摇不了
索菲娅决定献身数学的决心。她认为迄今为止还没有任何妇女在数学学科上
留下姓名，而她决心要成为第一位。
到了1881年初冬，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅搬到巴黎居住。在那里，她
可以和法国的一些数学家们一起工作。另外还有一条重要的原因，那就是安
娜姐姐也在那里，这样一来，双方还可以彼此照应。三岁的女儿富法和保姆
一道随索菲娅同行，她们住在了那里一套虽沉闷但家具较为齐全的房子里。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅不愿让孩子离开自己，因为她自己深深懂得孩子年
幼时对母亲的需要。但是，正当索菲娅刚刚可以全身心地投入数学研究工作
时，富法又病了，这真是祸不单行。她病得很厉害，索菲娅非常担心孩子是
否得了霍乱。幸好，孩子的病不久就好了。但从这件事上，索娅感到孩子必
须需要更多的照料。为了孩子的健康，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅于1882年3
月1日将孩子及保姆送回俄国。母女俩一别7年，直到索菲娅到斯德哥尔摩
定居以后才再次团聚。
富法的病及远离自己的身边使索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅终日心神不定、
忧心忡忡，并且感到前所未有的孤独。一段时期情绪低落，百无聊赖。她写
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了一封信给魏尔斯特拉斯教授，信中表达了这样的心情。为了使她有一个乐
观的好心情，魏尔斯特拉斯责备了她，并希望她能回到柏林。
但魏尔斯特拉斯的信并未改变索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的心情。加上这
一时期她与丈夫弗拉基米尔关系恶化，使她觉得二人关系已经结束。但从另
一个角度看，自从女儿富法离去以及决心把弗拉基米尔的问题抛开之后，索
菲娅才再次安下心来决心致力于数学研究。
这一时期，对索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅影响较大的是一直为她的职位与
生活操心的古斯塔·米他格·莱夫勒。在这年5月，米他格—莱夫勒与新婚
妻子一起来到巴黎。他是一位有着进步倾向的、相貌英俊的瑞典人。他也是
一位能干的数学家，尤其是表现在数学分析方面。他在数学史上的最重要的
贡献不是他的数学论文而是在组织工作和数学的“情报沟通”方面。他创办
了《数学学报》杂志，并且创建了以他名字命名的瑞典科学院数学研究所。
另外，他在数学的理论传播方面做出了特殊的贡献，赢得广泛的赞誉和尊敬。
作为魏尔斯特拉斯的一位学生，他把对导师的热爱，敬仰都转移到导师
所喜爱的索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅身上。到达�
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