中外科学家发明家丛书:李冶- 第1部分

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、李冶的青少年时代　



　　　　　李冶，金、元时期的著名数学家。原名叫李治，因为朝廷禁止平民和古　

代帝王同名，而他的名字又和唐高宗的名字相同，于是减去了一个点，改名　

叫李冶。李冶字仁卿，号敬斋，公元1192年生于大兴（今北京市），真定府　

栾城（今河北栾城）人。　

　　　　　李冶的父亲李遹　（y））是一位博学多才的学者，曾在大兴府尹胡沙虎手　

下任推官　（负责勘问刑狱的工作）。　

　　　　　李冶的母亲姓王。　

　　　　　李冶还有两个同父异母的兄弟，哥哥名叫李澈，是刘氏所生，弟弟叫李　

滋，是崔氏所生。　

　　　　　李冶另外还有两个同胞姐妹。　

　　　　　李冶出生的时候，金朝正由盛转衰。　

　　　　　1190年，金章宗完颜景即位，官僚政治日趋腐败。　

　　　　　1194年8月，由于管理不善，黄河在阳武（今河南原阳）故堤决口，灌　

封丘　（今河南封丘）而东注梁山泊（今山东东平、郓城间），分夺南北清河　

　（南清河即古泗水，北清河即古济水）入海。　

　　　　　除了水灾之外，公元1206年，宋兵分路攻金，取泗（今江苏泗洪东南）、　

虹（今安徽泗县）等州县，宋宁宗并下诏伐金，虽然南宋的这次伐金失败了，　

但金的元气也大伤。　

　　　　　金朝的统治者任意挥霍，财政危机越来越严重，1198年，金章宗制定了　

官民存留现钱的数量标准，设立了回易务，滥发纸币，致使物价飞涨，国虚　

民穷。　

　　　　　公元1208年，金章宗病死了，金章宗的叔父、卫绍王完颜允济即皇帝位。　

　　　　　这时，在金的北方，蒙古强大起来，对金朝的统治造成了威胁。　

　　　　　蒙古族的祖先蒙古部落属于东胡语系室韦的一支，唐朝时称为蒙兀室　

韦。它原先游牧于黑龙江上游额尔古纳河东南一带，8世纪以后西迁今蒙古　

人民共和国的鄂嫩河和克鲁伦河流域驻牧，属唐朝所设立的燕然都护府管　

辖，后来又先后臣服于辽国和金国。　

　　　　　在蒙古建国之前，蒙古草原上散处着大大小小的上百个部落，如塔塔儿　

部、蔑儿乞部、乃蛮部、克烈部、汪古部、……蒙古部只是其中之一。到蒙　

古部统一草原各部后，便都统称为“蒙古”了。　

　　　　　蒙古各部除西部的乃蛮部和南部的汪古部等少数部落从事农业生产外，　

大都过着游牧生活。　

　　　　　10世纪时蒙古社会内部私有制有了发展。　

　　　　　12世纪中期，生产力进一步提高。　

　　　　　由于蒙古社会经济的发展和出现了阶级对立，在13世纪初终于形成了国　

家。　

　　　　　成吉思汗，原名铁木真，1162年生于蒙古部落集团内孛儿只斤部。在同　

各部的长期战争中，铁木真充分利用各部间的矛盾，逐渐扩大自己的力量，　

终于统一了蒙古各部。　

　　　　　公元1206年，蒙古各部实现统一，在东起兴安岭，西至阿尔泰山，南自　

大沙漠，北达贝加尔湖的广大地区，建立起蒙古历史上第一个军事奴隶制的　

国家；铁木真作为各部的共主，也被上尊号为“成吉思汗”（“成吉思”是　


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　“强大”的意思）。　

　　　　　蒙古原隶属于金，由于金统治者对蒙古进行残酷的剥削和压迫，蒙古展　

开了反金的战争，成吉思汗在伐金之前，首先解决西夏问题，进军西夏迫使　

西夏降服，排除了伐金的障碍。　

　　　　　公元1209年，蒙古大军长驱直入西夏中兴府，西夏降。　

　　　　　公元　1211年，蒙古开始对金发动战争。摇摇欲坠的金王朝一面遣使求　

和，一面在边境加强防御。成吉思汗率兵突然攻入乌沙堡，占领乌月营。这　

是首次推到了金国的边境，金军仓皇逃退，蒙军大胜，连占数州县。　

　　　　　当年8月间，卫绍王完颜永济任命完颜承裕代思忠主兵事，以40万大军　

驻野狐岭，拟马步大军并进反击，成吉思汗闻讯后，兵分两路开向野狐岭的　

通道獾八咀猛攻金军，卫绍王完颜永济错估了自己的力量，当时金军士气低　

落，根本没有战斗力量，大溃而逃，直到宣德州宣平县，金军主力全被消灭。　

　　　　　9月，蒙古军乘胜而下，陷德兴府。　

　　　　　10月，蒙古军至缙山县，仅距中都180里。　

　　　　　蒙古另外一支军队由者别率领，入关后前锋直达中都，以术赤、察合台、　

窝阔台率领的军队，从西路经汪古部进军，占领净州、丰州、云内、东胜、　

武州、朔州等地，直接威胁西京，西京留守纥石烈执中弃城逃走，中都被围　

困后，主战派献策死守，完颜永济采纳之，其效果尚佳，蒙古军屡攻无效北　

还，中都得以解围。　

　　　　　公元1212年，蒙军再次南侵，下昌州、桓州、抚州。　

　　　　　即将亡国的金朝，奸臣当道，人民陷入水深火热之中。李遹的上司胡沙　

虎，就是一个深得朝廷宠信的奸臣，他“声势炎炎，人莫敢仰视”，动辄打　

骂同僚，欺压百姓，甚至“虐杀无辜”。李遹见他无恶不作，常常据理力争，　

置个人生死祸福于度外。只因为官谨慎，才免遭毒手。李遹为了防备不测，　

便把老小送回故乡栾城。这时李冶正是童年，他没有随家人回乡而独自到栾　

城的邻县元氏求学去了。　

　　　　　公元1213年，蒙古军又攻下了金朝的宣德州、德兴府直达怀来，金军大　

溃而逃，蒙古军直逼居庸关，成吉思汗亲率大军在中都以南地区掳掠，乘胜　

前进，又下涿州、易州。　

　　　　　由术赤，察合台等率领的蒙古军沿太行山麓南下，破保州、遂州、安州、　

定州、邢州等13州。由哈撒尔率领的蒙古军攻破了蓟、平、滦、辽等郡。成　

吉思汗所率军队攻破坝、沧、景、深、冀等12州，所经之处烧、杀、抢、掠，　

百姓深受其害，死于铁蹄之下者不计其数。　

　　　　　这年8月，胡沙虎篡权乱政，杀了卫绍王完颜永济，宣宗完颜珣继位，　

向蒙古求和，派完颜乘晖前往议谈求和条件，蒙古提出纳童男、女各500，　

绣衣3000件，御马3000匹以及大批金、银、财宝等，宣宗对所提出的条件　

一一应允，并将卫绍王之女岐国公主献给成吉思汗，自此蒙古才退兵。　

　　　　　由于胡沙虎篡权乱政，李遹被迫辞职，隐居在阳翟（今河南禹县），从　

此不再过问政事。他吟诗作画，在当地颇有声名。　

　　　　　李冶受父亲的影响最深，他以父亲的正直为人和好学精神为典范。在李　

冶看来，学问比财富更可贵。他说：“积财千万，不如薄技在身”，又说：　

　“金璧虽重宝，费用难贮蓄。学问藏之身，身在即有余。”　

　　　　　李冶在青少时期有一个好友叫元好问（1190—1257），他是太原秀容（今　

山西忻县西北）人，诗和古文都很有名，李冶对文学、史学、数学、经学都　


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感兴趣，就与元好问出外求学，拜文学家赵秉文、杨文献为师，不久便名声　

大振。　

　　　　　公元1230年，李冶赴洛阳应试，被录取为词赋科进士，时人称赞他“经　

为通儒，文为名家”。同年，李冶得高陵　（今陕西高陵）主簿官职。　

　　　　　这一年的正月，金将完颜彝率回纥、乃蛮、羌、浑所组成的忠孝军，大　

破蒙古于大昌原。但是，到了6月份，蒙古又攻破了金的京兆（今陕西西安　

市），高陵已陷入了窝阔台军的铁蹄之下，所以李冶没有去上任。接着，李　

冶又被调往阳翟附近的钧州（今河南禹县）任知事。　


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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二、李冶以前的方程理论　



　　　　　公元1232年正月，蒙古军绕过金朝的军事重镇潼关（今陕西潼关县北），　

由唐（今河南唐河）、邓（今河南邓县）北趋汴京（今河南开封），金将完　

颜合达等率步骑15万往援。蒙古主将拖雷（1193—1232）采取疲劳金军的战　

术，当金军出攻时，不战而退，金军驻扎时，率师出袭，使其不得休息。　

　　　　　15日，天气严寒、大雪纷飞，金军受冻不能举刀槊，退至钧州的三峰山，　

被蒙古军四面包围。　

　　　　　16日，大雪还是不停地下，地上的积雪越来越深，拖雷与金军在三峰山　

大战，金军大败，金将蒲阿被俘，合达、陈和尚、杨沃衍逃入钧州城，武仙　

逃到密县　（今河南密县）。　

　　　　　17日，蒙古大汗窝阔台（1186—1241）亲自到三峰山督战。　

　　　　　18日，金徐州行省完颜庆山奴引兵来增援，但义胜军校侯进、杜正、张　

兴都率领他们的部下北降蒙古军，完颜庆山奴只得进入睢州（今河南睢县）。　

　　　　　19日，金哀宗完颜守绪见形势危急，只得亲自到端门，宣布大赦，并改　

元开兴。　

　　　　　20日，金潼关守将李平向蒙古献关投降。　

　　　　　21日，蒙古军向钧州发起了猛攻，城被攻破，金将合达被俘。这时，李　

冶不愿投降蒙古军，他只好换上了平民的服装，北渡黄河，走上了漫长而艰　

苦的流亡之路。这是李冶一生的重要转折点，由此开始的就是他将近50年的　

学术生涯。　

　　　　　李冶北渡黄河以后，在山西的忻县、崞县　（今山西宁武、原平）之间，　

过着“饥寒不能自存”的生活。　

　　　　　公元1233年正月初一，金哀宗完颜守绪放弃了开封，渡过黄河。　

　　　　　初二，蒙古军队追击完颜守绪于黄河南岸，元帅完颜猪儿、贺都喜战死，　

建威都卫完颜兀论出投降了蒙古军。　

　　　　　14日，完颜守绪夜弃六军又渡过黄河，与六七个人逃到归德（今河南商　

丘县南）。　

　　　　　15日，诸军知道完颜守绪已经逃跑，遂四处溃散。　

　　　　　23日，金四面元帅崔立杀留守完颜奴申、完颜习捏阿不，勒兵入见太后，　

传令召卫王子完颜从恪为梁王，监国。自为太师、军马都元帅，又自称左丞　

相、都元帅、郑王。又封了一批官员。这时，李冶的好友元好问也在开封，　

任尚书省掾，被崔立任命为左右司员外郎。然而，崔立却在这天送款于蒙古　

军前，投降了蒙古。元好问也怀着和李冶一样的心情，弃官出京，到山西避　

难。　

　　　　　公元1234年正月，金哀宗完颜守绪传位于东面元帅完颜承麟，然后自缢　

于幽兰轩。末帝完颜承麟退保子城（蔡州），听到完颜守绪自缢的消息，率　

群臣入哭，哭奠未毕，城溃，卫兵将完颜守绪的尸体举火焚烧，完颜承麟也　

被乱兵所害，金朝终于为蒙古所灭亡，李冶与元好问都感到政事已无可为，　

于是潜心学问。李冶经过一段时间的颠沛流离之后，定居于崞县的桐川。这　

时，他已年过40了。金朝的灭亡使他不再为官，他虽然生活艰苦，但有充分　

的时间进行学术研究。他的研究工作涉及数学、文学、历史、天文、哲学、　

医学。他居住的屋子里，四面墙边堆的都是书，别人都感觉受不了，他住在　

里面却觉得很是舒服。与李冶同时代的砚坚说他，世间的书只要是他看见的，　


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没有他不研究的，甚至是“薄物细故”，从不遗漏。但是他认为，数学虽然　

在六艺　（礼、乐、射、御、书、数）的最后一位，但是把它放在“人事”中　

来看，却是最重要的学问，于是他把主要精力用于数学研究。　

　　　　　公元1248年，李冶的代数名著《测圆海镜》12卷写成了。　

　　　　　李冶的数学研究是以天元术为主攻方向的。这时天元术虽已产生，但还　

不成熟，就像一棵小树一样，需要有人精心培植。李冶就是用自己的辛勤劳　

动，使它成长为一棵枝叶繁茂的大树。　

　　　　　天元术是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”就是今天　

的“设x为某某”。　

　　　　　在中国，列方程的思想可追溯到《九章算术》。　

　　　　　　《九章算术》约成书于东汉前期。全书共分为9章，其中第8章《方程》，　

用文字叙述的方法建立了二次方程，但没有明确的未知数概念。　

　　　　　到唐代，王孝通已能列出三次方程。　

　　　　　王孝通（公元6世纪下半叶—7世纪上半叶），出身于平民，少年起开　

始学习天文、数学，终生研究，直至皓首。入唐，被起用为算学博士、太史　

丞。撰注《缉古算术》是王孝通的最大贡献。　

　　　　　王孝通的《缉古算术》有4类