Author ：贝安妮
Issue ： 总第 199期
Provenance ：烟台晚报
Date ：1997。5。7
Nation ：
Translator ：
圣诞节前的一个夜晚，大片的雪花在空中飞舞，纽约市郊的一所教堂里，仍有灯光透出。
白发苍苍的老牧师已经在白天主持了三个婚礼，现在，还剩下最后一对新人站在他面前。他们身后是寥寥无几的双方亲属。
新郎新娘着装朴素，一望而知属于生活并不富裕的那种阶层，然而他们气质高雅，可以看出都受过良好的教育。
老牧师已经累了，他渴望早早结束这桩平凡的婚礼，以便早早上床休息。简洁的仪式很顺利地进行着，年轻的新郎新娘带着一脸的庄严，甚至可说还有一点儿悲戚，一言不发地受着众人的“摆布”，与白天的三个婚礼那喜气洋洋的场面相比迥然不同。“显然他们也累了。”老牧师想到，他又戴上花镜，例行公事地开始了那句每个婚礼都不可或缺的问话：“莫里斯先生，您爱您的新娘子吗？”“我……我不能肯定。”沉静的新郎迟疑着说出了这样一句话，家属们和老牧师都安静下来，他们显然对新郎的回答感到震惊。牧师注意到端庄的新娘也是一怔，但又旋即恢复了常态，依旧目不斜视地望着前方。
新郎自己打破了宁静。“我并不知道自己爱不爱她，我只知道她在全心全意地爱着我，而我则一直对她抱着一种无与伦比的依恋之情。从见到她的第一面起，我就知道，我的余生要与她拴在一起了，我们必将在一起相携相挽着走过一生中剩下的所有日子。小时候我是一个十分依赖父母的孩子，等我长大了，除了我的父母，我的那份情感又在她的身上发掘出来，即使我们有短暂的分离，但我的心是充实的，她的一颦一笑、一举一动都好像仍在我身边，我不能想象真要失去她我的生活会变成什么样子。我仍然清楚地记得我们大学刚毕业时同甘共苦地度过的那些日子，我带着外出找工作未得的一身疲惫与沮丧回来时，她会端出仅剩的一块面包，并撒谎她已吃过而让我独享；当然我也记得自己没钱给她买高档的服装与昂贵的手饰，她却穿着破旧的衣服安之若素；她背着我出去给饭店端盘子洗碗，回家来却仍强撑笑颜骗我在富人家里找到了家教的清闲工作。我只知道我将因她对我所赐的一切恩惠而感激她，我只知道我将用我的后辈子去为了她而努力奋斗，我只希望不再让她重新经历以前的那些艰苦日子，不必为了房租电费和明天的面包发愁，不必再去忍耐那些我们曾经为之忍气吞声过的呵斥与白眼。我不知道我的这种情感相比她的来说有没有资格叫做爱，我只知道对于她对我所倾注的爱来说，我的这些情感太渺小了。所以我说我只知道她爱我，并不知道我是否是在爱着她。”
所有的人都沉默着。端庄文秀的新娘眼里蕴着晶莹的泪，但她努力克制着不让它们掉出来，她抿着好看的嘴角，秀气的下巴痉挛着。
这次是牧师打破了沉寂，他将脸慢慢地转向新娘：“尊贵的小姐，请问，您爱莫里斯先生吗？”“我……也不知道。”她清了一下喉，继续说下去，“我也只知道他爱我。虽然他不能给我买汽车、别墅和高档服饰，而我到目前为止的渴望仍只是过上衣食无忧的生活，但他在我心中仍是最能干最无可替代的。我们没有汽车代步，但我们一起背着背包郊游却让我感觉快乐如在天堂；没有高档礼服，我们不能参加豪华的宴会和沙龙，但我们一起在陋室里和着舒缓的钢琴曲跳舞时，却让我觉得我们就是这个世界上最高贵的公主与王子；我们有时只能吃上面包与白开水，但我们点起蜡烛坐下来吃时，那种情调胜过了任何豪华的烛光晚餐。我知道现在我们仍然很穷，但我记得去年情人节时，他将一枝红玫瑰递给我时的那副又得意又调皮的神情，可谁又知道，就为了买到花店里这最后一枝处理的玫瑰，他捏着仅有的50美分在店外的寒风中整整站了两个小时。我们是很穷，但我们有纯真的感情在，我相信凭他的才干，我们终有一天会过上幸福的生活。我将为了让他成功而奉上自己的一切。我也不知道这是不是一种爱，我不知道用‘爱’这个词来表达这种情感还够不够。”
新娘说完已是泪流满面，教堂大厅再次静下来。老牧师这次没有说话，他越过众人的头顶望向大门，却又像在望着大门以外的什么地方。
屋外，雪不知何时已停了，大地一片银白。远处传来风琴伴奏着的《神爱世人》的旋律，稚嫩的童声轻轻重复着最后一句，“让爱永埋心底，让爱永埋心底。”月亮从云中出来，将屑屑的银辉洒在这片圣洁的土地上……
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Number ： 9929
Title ：怪圈之谜
Author ：李以渝
Issue ： 总第 199期
Provenance ：科学世界
Date ：1997。11
Nation ：
Translator ：
怪圈魔术 魔术师拿着一条纸带正表演节目，只见他将纸带两头粘上成一纸圈，然后沿纸带中线剪开，“一分为二”成两个圈，这没有什么稀奇；魔术师又将一条纸带粘成圈，从中剪开，这次却不是两个圈，而是一个圈；又拿纸带粘成圈，从中剪开，这次是一大一小两个圈相套着……
奥妙在哪里呢？同样是纸圈，看似相同，实际上魔术师粘圈的方法不同。第一次是直接粘上，第二、三次是将纸带一端扭转180°与另一端粘上（见图1）。剪圈也有不同，前两次是沿纸带正中剪开，第三次是偏离正中如1／3处剪开的（后两次剪开的图见图2、图3）。
第一次的圈很平常，可叫“常圈”，第二、三次的圈很奇异，可叫“怪圈”。如果多次扭转180°，并以正中或非正中的不同剪法剪开，可得到许多不同的结果。读者不妨自己试试。
最早的发现 1858年，法国巴黎科学协会举办了一次数学论文比赛，参赛者中德国莱比锡市的数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯，论述他“发现”了一种奇异的曲面：将纸带一端扭转180°与另一端粘在一起。这就是此后以他的名字命名的“莫比乌斯带”（见图1）。莫比乌斯带是怪圈最早的几何模型。
怪圈之怪 一张纸有两面，即使将一条纸带粘成常圈，也有两面（有内外之别），而怪圈仅仅将纸带扭转180°粘接，原来的“两面”变成“一面”了，这是它的奇异之处。如蚂蚁在怪圈上爬行，它可以不经过边缘、不打洞就能自然而然从一面到另一面（从外到里或从里到外）。类似的发现有“克莱因瓶”：瓶内瓶外居然能自然相通、内外无别（见图4）。一个克莱因瓶可切成两半，得到两个互为镜像的莫比乌斯带。
1979年，一部名叫《GEB：一条永恒的金带》的书轰动美国，获普利策大奖。作者D·霍夫施塔特从数学、逻辑学、生命遗传、大脑思维、人工智能，甚至音乐、绘画等许多不同领域探讨怪圈问题，使人们发现怪圈有丰富的内蕴，与自然、人类、科学、艺术等有深刻的联系，引起人们对怪圈的极大兴趣。
《GEB》一书表明，莫比乌斯带、克莱因瓶仅是怪圈的几何模型，怪圈是一种变异的系统结构：系统不同层次的相互渗透、缠绕，如将“内”与“外”、“高”与“低”、“二维”与“三维”、“有限”与“无限”、“部分”与“整体”等等不同层次缠绕在一起。
怪圈艺术 《GEB》中的“E”是指荷兰著名版画家埃舍尔（M·C·Escher），他以怪圈结构为基础创作了许多魔幻般的版画。如《瀑布》、《魔镜》、《巴比仑塔》、《凸与凹》、《有序与无序》、《欧几里得大街》等。《瀑布》（见图5）水从高处流向低处，却自然而然从低处流到了高处，怪圈将“高”与“低”缠绕在一起了。
《GEB》中的“B指著名古典音乐大师巴赫（Bach），在其名曲《音乐的奉献》中，他使用了怪圈方式的音乐技巧：每个音符既是主题部的一部分，又与其他音部和谐，使得主题结尾能平滑地过渡到开头。听众感到有限的音阶上能演奏出升调无限地升高上去的音乐。
悖论：奇怪的理论 其实，怪圈最早是出现在数学、逻辑学的悖论之中。悖论是一种奇怪的理论：你沿着一条无懈可击的推理思路往前走，一切都正常，但走到头猛然发现自己却陷入左右为难的矛盾之中。可用通俗的话来叙说著名的罗素悖论：理发师规定“他给所有不给自己修面的人修面”。这条店规合情合理——要么自己给自己修面，否则理发师给你修面。但此店规对于理发师本人，奇怪的事情发生了：如果他给自己修面，按店规他不应给自己修面；如果不给自己修面，按店规他又该给自己修面。理发师陷入左右为难的困境。语言学中有著名的“说谎者悖论”，某人说：“我说的这句话是谎话。”对于这样一句很平常的话，我们却陷于不能判断其真假的尴尬境地：说他说的是真话，那就该相信他所说的，说是谎话；说他说的是谎话，他明明说自己是说谎，又该说是真话！悖论是科学的漏洞。
科学家研究发现，导致悖论的重要原因是悖论有一个共同的“罪犯”——怪圈。如“说谎者悖论”中，“这句话”中有“这句话”本身，这就是事物部分与整体不同层次的相互渗透、相互缠绕，即这是奇异的“部分”——既是部分又是整体。
怪圈：自然的奥秘 近年，现代科学对物质、生命、人体、思维、宇宙等复杂事物的新研究，发现大自然处处存在悖论、怪圈。倒是人造物如电视、冰箱、汽车、房屋、大坝等等没有，人造物由“元件”到“整机”是直接联系的常圈结构。
时空 传统科学认为空间是一个箱子、一个真空，物质是真空中的质点或刚体，时间则是均匀地流逝的。这种空间观，如我们在初中所学的平面几何，为平直的、规则的绝对空间。如空间中A点高于B点，B点高于C点，则A点一定高于C点。但现代科学的几何（非欧几何）则说，真实的空间并非如此（如图6），A点可能低于C点。这幅图是当今最著名的宇宙学家罗杰·彭罗斯“发现”的，他于1958年将此图公布于众。此图与埃舍尔的《瀑布》有异曲同工之妙。
现代科学电磁理论则说明“真空”不空，是充满连续物质的，相对论说明时空取决于物质本身的分布，时空是弯曲的。隐秩序理论说明事物都相互联系，事物相互卷入。图7是“新时空观”的艺术化表示，看来埃舍尔的版画是天才地猜察到了大自然的奥秘。
物质 传统看法认为物质可从分子、原子到基本粒子无限细分下去，像剥洋葱。新理论认为基本粒子是部分与整体的自相缠绕，为自己由自己构成的怪圈结构（这是现代科学的“S矩阵理论”）。
生命 生命的每一小部分都有整体的全部遗传基因（部分之中有整体），这如埃舍尔的版画《鱼和鳞》：每一片鳞是一条鱼（图8）。相反，像电视机、计算机等人造物都是由元件（部分）到整机（整体），元件可以独立存在。而动物、植物等生命则是由“种子”生成的，“种子”既是部分又是整体，生命没有整体就没有部分。如一个有趣的例子，妇女十月怀胎——“人体中有人体本身”，与“说谎者悖论”即“我说的这句话是谎话”结构完全一样。
思维 计算机结构与人脑结构本质上不同，计算机的元件与系统、记忆与处理、输入与输出等是界线分明，“非此即彼”的机械联系（如“常图”结构）。而人脑的神经元各部分是相互渗透缠绕，“亦此亦彼”的怪圈结构。如人脑的分布或记忆特征，每个神经元都包含着整体的部分信息。
智慧 有句广告词说得好：假如没有联想，人类将会怎样。人的基本聪明智慧是能理解、综合、联想、猜想等等。我们是如何理解、学懂未知的呢？学习的对象一定是已知与未知相互缠绕的，否则全是未知连基本符号都不认识是不可能理解的，学习的过程是已知与未知的缠绕，像滚雪球一样相互作用，使未知逐渐成为已知被理解。未知与已知相互渗透的怪圈联系是学习机制的关键所在。
怪圈与太极图 西方有科学家曾研究指出：中国古代科学对时空、物质、生命等的认识不同于西方近代科学，倒是与现代科学相一致。如太极图就是中国先哲对自然奥秘的猜察：事物“负阴抱阳”是个整体，事物阴阳各部分是相互渗透缠绕（阴中有阳、阳中有阴）。太极图的结构是怪圈结构，同于“说谎者悖论”的结构，同于生命的结构：“鱼眼”是“阴阳鱼”生长的“种子”。
再看，太极图与埃舍尔的《镶嵌图》（图