正是瞻之在前，忽焉在后，郭靖接连赶了几次，弄得头晕眼花，始终走不近灯火之处，三鸟一马也不知到了那里，他知这是林中道路作怪，欲待从树顶上纵跃过去，黑暗中却又看不明白落足之处，又怕树枝擦损了黄蓉。幸好他生性最沉得住气，连遭挫折，并不沮丧，站著调匀一下呼吸，稍歇片刻，打定主意不找著决不罢休。
黄蓉受伤后身子衰弱，头脑仍极清明，被郭靖抱著东转西弯的闹了一阵子，虽然瞧不见周遭情势，却已摸清林中道路，她闭了眼睛道：“靖哥哥，向右前方斜角走。”郭靖喜道：“蓉儿，你还好么？”黄蓉“嗯”了一声，没力气说话。郭靖依言朝右前方斜行，黄蓉默默数著他的脚步，待到十七步，道：“向左走八步。”郭靖依言而行。黄蓉又道：“再向右斜行十三步。”
一个指点，一个遵循，二人在伸手不见五指的树林之中曲折前行。刚才郭靖这一阵乱闯，黄蓉已知这树林并非天生，乃是由人工布置而成。黄药师五行奇门之术天下无双，倒有一大半传授给了女儿。这林中道路愈是奇幻，她愈能闭了眼睛说得清清楚楚，若是天然路径，她既从未到过，那么在这昏黑之中，纵是一条最平坦无奇的小径，她也辨认不出了。
这样时而向左，时而转右，有时更倒退斜走数步，似乎越行越是迂曲迢遥，但不到一顿饭时光，那灯火已赫然在眼前出现，郭靖大喜，向前直奔。黄蓉急叫：“别莽撞！”郭靖“啊哟”一声，双足已陷入泥中，直没至膝，仗著武功卓绝，提气向后一跃，硬生生把两只脚拔了出来，一股污泥之味，极是刺鼻，借灯火向前一望，眼前茫茫一团白雾，裹著两间茅屋，那灯火就从茅屋中透射出来。
郭靖高声叫道：“我们是过往客人，生了重病。求主人行个方便，借地方歇歇，讨口汤喝。”过了半晌，屋中寂然无声，郭靖再说了一遍，仍是无人回答。说到第三遍后，方听得茅屋中一个女人声音说道：“你们既能走到此处，必有本事进我屋来。难道还得我出来迎接么？”语声冷淡异常，显见是不喜外人打扰。
若是换作平时，郭靖宁可在林中露宿一宵，也不愿故意去惹人之厌，此时却是救伤要紧，只是眼前一片污泥，不知如何过去，当下低声与黄蓉商量。黄蓉睁眼一看，想了片刻，道：“这屋子是造在一个污泥湖沼之中。你瞧瞧清楚，那两间茅屋是否一方一圆。”郭靖睁大眼睛望了一会，喜道：“是啊，蓉儿你什么都知道。”黄蓉道：“你走到圆屋后边，对著灯火直行三步，斜行五步，再直行三步。如此直斜交差，不可弄错。”郭靖依言而行，落脚之处果然打有一根根的木桩。只是那些木桩虚虚晃晃或歪或斜，若非郭靖轻功了得，只走得数步早已摔入泥沼之中。
他凝神提气，直三斜四的走去，走到一百一十九步，已绕到了方屋之前。那屋却无门户。黄蓉低声道：“从此处跳进去，在左首落脚。”郭靖背著黄蓉，一跃而入，依言落在左首，心中微微一惊，暗道：“一切都在蓉儿料算之中。”原来墙里是个院子，那院子分为两半，左一半是实土，右一半却是个水塘。
郭靖跨过院子，走向内堂，堂前是个月洞，仍无门扉。黄蓉悄声道：“进去吧，里面没古怪啦。”郭靖点点头，朗声道：“过往客人冒昧进谒，请主人大度包容。”说毕走进堂去。只见当前一张长桌，上面放著七盏油灯，排成天罡北斗之形。地下蹲著一个头发花白的女子，身披麻衫，凝目望著地下一根根的无数竹片，正自用心思索，虽听见郭靖说话，却不抬头。
郭靖将黄蓉放在一张椅上，灯光下见她脸色憔悴，全无血色，心中甚是怜惜，欲待开口讨碗汤水，但见那老妇全神贯注，却怕打断她的思路。黄蓉坐了片刻，精神稍复，一看地下那些竹片都是长约四寸，阔约二分，知是计数用的算子。再看那些算子排成商、实、法、借算四行，一数算子数目，知她正在计算五万五千二百二十五的平方根，这时“商”位上已计算到二百三十，但见那老妇搬弄算子，算那第三位数字。黄蓉脱口道：“五！二百三十五！”
那老妇吃了一惊，抬起头来，一双眸子精光闪闪，向黄蓉怒目而视，随即又低头搬弄算子。这一抬头，郭黄二人见她容色清丽，不过三十六七岁，想是思虑过度，是以鬓边早见华发。那女子搬弄了一会，果然算出是“五”，不禁大惊，抬头又向黄蓉望了一眼，见她是个妙龄少女，心想这必是她凑巧猜中，不足为奇，顺手将“二百三十五”五字记在纸上，又计下一道算题。
这次是求三千四百零一万二千二百二十四的立方根，她刚将算子排为商，实，方法，廉法，隅，下法六行，算到一个“二”，黄蓉轻轻道：“二百二十四。”那女子“哼”了一声，那里肯信？，布算良久，约一盏茶时分，方始算出，果真是二百二十四。
那女子伸腰站起，但见她额头满布皱纹，面颊却如凝脂，一张脸以眼为界，上半老，下半少，却似相差了二十多岁年纪。她双目直瞪黄蓉，忽然向内室一指道：“跟我来。”拿起一盏油灯，走了进去。郭靖扶了黄蓉跟著过去，向内一望，只见那内室墙壁围成圆形，地下满铺细沙，沙上画了许多横直符号和圆圈，又写著许多“太”“天元”，“地元”，“人元”，“物元”等字。郭靖看得不知所云，生怕落足踏坏了沙上符字，站在门口，不敢入内。
黄蓉自幼受父亲教导，精通历数之术，一见地下符字，知道尽是些术数中的难题，那是算经中的“天元之术”，只要一明其法，也无甚难处（按：即今日代数中多元多次方程式，我国古代算经中早记其法，天、地、人、物四字即西方代数中Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ四未知数）。黄蓉从腰中抽出竹棒，倚在郭靖身上，随想随在沙上书写，片刻之间，将那女子苦思数月不得其解的七八道难题尽数解开。
那女子至此惊讶异常，呆了半晌，忽问：“你是人吗？”黄蓉微微一笑，道：“天元四元之术，何足道哉？算经中共有十九元，‘人’之上有仙，明、霄、汉、垒、层、高、上、天、‘人’之下有地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。算到十九元，方才有点不易罢啦！”那女子沮丧失色，身子摇了几摇，突然一交坐在细沙之中，双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将从一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”
黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥。这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画在沙上画了一个九宫之图。
那女子色如死灰，叹道：“只道这是我独创的秘法，原来早有歌诀传世。”黄蓉笑道：“不但九宫，即然四四图、五五图，以至百子图，亦不足为奇。就说四四图吧，以十六子依次作四行排列，先以外四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这样横直上下斜角相加，皆是三十四。”那女子依法而画，果然丝毫不错。
黄蓉又道：“那九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数，以从一至七十二之数，环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二，这洛书之图变化神妙如此，谅你也不知晓。”举手之间，又将七十二数的九宫八卦阵在沙上排了出来。那女子瞧得目瞪口呆，颤巍巍的站起身来，问道：“姑娘是谁？”不等黄蓉回答，忽地捧住心口，脸上现出剧痛之色，急从怀中小瓶内取出一颗绿色丸药，吞入腹中，过了半晌，脸色方见缓和，叹道：“罢啦，罢啦！”眼中流下两道泪水。
郭靖与黄蓉面面相觑，只觉此人举动怪异之极。那女子正待说话，突然远处传来阵阵呐喊之声，正是铁掌帮追兵到了。那女子道：“是朋友，还是仇家？”郭靖道：“是追赶我们的仇家。”那女子道：“铁掌帮？”郭靖道：“是。”那女子侧耳听了一会道：“裘帮主亲自领人追赶，你们究竟是何等样人？”问到这句时，声音极是严厉。
郭靖踏上一步，拦在黄蓉身前，朗声道：“咱俩是九指神丐洪帮主的弟子。我师妹为铁掌帮裘千仞所伤，避难来此，前辈若是与铁掌帮有甚瓜葛，不肯收留，我们就此告辞。”说著一揖到地，转身扶起黄蓉。
那女子淡淡一笑，道：“年纪轻轻，偏生这么倔强。你挨得，你师妹挨不得了。知道么？我道是谁，原来是洪七公的徒弟，怪不得有这等本事。”她倾听铁掌帮的喊声，忽远忽近，时高时低，叹道：“他们找不到路，走不进来，尽管放心。就算来到这里，你们是我客人，神……神……瑛姑岂能容人上门相欺？”原来她本来叫做“神算子”瑛姑，但想到黄蓉的算法精已百倍，只说了个“神”字就不说了。
郭靖作揖相谢。瑛姑解开黄蓉肩头衣服，看了她的伤势，皱眉不语，从怀中小瓶内又取出一颗绿色丸药，化在水里给黄蓉服食。黄蓉接过药碗，心想不知此人是友是敌，如何能服她之药？瑛姑见她迟疑，冷笑道：“你受了裘千仞铁掌之伤，还想好得了么？我就算有害你之心，也不必多此一举。这药是止你疼痛的，不服也就算了。”说著夹手将药碗抢过，泼在地下。
郭靖见她对黄蓉如此无礼，不禁大怒，说道：“我师妹身受重伤，你怎能如此气她？蓉儿，咱们走。”瑛姑冷笑道：“我瑛姑这两间小小茅屋，岂能容你两个小辈说进就进，说出就出？”手中持著两根竹算筹，拦在门口。郭靖心想道：“说不得，只好硬闯。”叫道：“前辈恕我无礼了。”身形一沉，举臂划个圆圈，一招“亢龙有悔”，当门直冲出去。这是他得心应手的厉害招术，只怕瑛姑抵挡不住，劲道仅用了一半，惟有夺路之心，并无伤人之意。
眼见掌风袭到瑛姑身前，郭靖要瞧她如何出手，而定续发掌力或立即回收，那知她身子微侧，左手前臂斜推轻送，竟将郭靖的掌力化在一旁。郭靖料想不到她身手如此高强，被她这一带，竟然立足不住，向前抢了一步，瑛姑也不料郭靖掌力这等沉猛，足下在沙上滑了一滑，随即稳住。两人这一交手，心中均各暗暗称异。瑛姑喝道：“好小子，师父的本领都学全了吧！”语声中将竹筹点了过来，点的是他右臂弯处的“曲泽穴”。
这一招明点穴道，暗藏杀手，郭靖那敢怠慢，立即回臂反击，将那降龙十八掌一掌一招的吏将出来，数招一过，立时体会出瑛姑的武功纯是阴柔一路。她无一招是明攻直击，却是每一招都含有阴毒后著，郭靖好几次都险险著了她的道儿，若非他会得双手分搏之术，危急中能分手相救，早已中招受伤。郭靖愈战愈是心惊，掌力愈是沉厚，但瑛姑的武功另成一家，一拳一脚，打出时都似柔弱无力，但如水银泻地，无孔不入，直教人防不胜防。
再拆数招，郭靖被逼得倒退两步，忽地想起洪七公当日教他抵御黄蓉“落英掌”的法门：不论对方招术如何千变万化，尽可置之不理，只要以降龙十八掌硬攻，那就有胜无败。他本来心想此间显非吉地，这女子也非善良之辈，但与她无冤无仇，但求冲出门去，既不愿与她多所纠缠，更不欲伤她性命，是以掌力之中留了三分，岂知道女子功夫极是了得，稍一疏忽，还得丧在她的手下，当下吸一口气，两肘往上微抬，右拳左掌，直击横推，一快一慢的打了出去。这是降龙十八掌中的第十六掌“双龙抢珠”，乃洪七公当日在宝应刘氏宗祠中所传，一招之中刚柔相济，正反相成，实是妙用无穷。
瑛姑低呼一声；“咦！”急忙闪避，但她躲去了郭靖右拳直击，却让不开他左掌横推，这一掌正好按中她的右肩，郭靖掌到劲发，眼见要将她推得撞向墙上，这草屋的土墙那里经受起这股大力，势不是墙破屋倒，就是她身子穿墙而出，但说也奇怪，手掌刚与她肩头微微一触，只觉那肩上却似涂了一层厚厚的油脂，滑溜异常，连掌带劲，都滑到了一边。只是她身子也是一震，手中两根竹筹撒在地下。
郭靖吃了一惊，急忙收势，但瑛姑身手何等快捷，早已借势欺入，双手五指成锥，分戳郭靖胸口“神封”、“玉书”两穴。郭靖封让不及，身子微侧，这一侧似是闪避来招，其实中间暗藏杀著。瑛姑只觉一股劲力从他右手上